1 K-means算法

实际上，无论是从算法思想，还是具体实现上，K-means算法是一种很简单的算法。它属于无监督分类，通过按照一定的方式度量样本之间的相似度，通过迭代更新聚类中心，当聚类中心不再移动或移动差值小于阈值时，则就样本分为不同的类别。

1.1 算法思路

随机选取聚类中心
根据当前聚类中心，利用选定的度量方式，分类所有样本点
计算当前每一类的样本点的均值，作为下一次迭代的聚类中心
计算下一次迭代的聚类中心与当前聚类中心的差距
如4中的差距小于给定迭代阈值时，迭代结束。反之，至2继续下一次迭代

1.2 度量方式

根据聚类中心，将所有样本点分为最相似的类别。这需要一个有效的盘踞，平方差是最常用的度量方式，如下

$c^{(i)} :=\min _{j}\left\|x^{(i)}-\mu_{j}\right\|^{2}$

$x^{(i)}$ 为样本点， $i = 1,\dots, n$ ，共 $n$ 个样本点
$c^{(i)}$ 为 $x^{(i)}$ 最相似的类别，即 $x^{(i)}$ 被分类至该类
$\mu_{j}$ 为聚类中心， $j= 1,\dots, k$ ，共 $k$ 个类别

2 应用于图像分割

我们知道：无论是灰度图还是RGB彩色图，实际上都是存有 $0-255$ 灰度值的矩阵，所以，图像的数据格式决定了在图像分割方向上，使用K-means聚类算法是十分容易也十分具体的。

2.1 Code

导入必要的包

import numpy as np
import random

损失函数

def loss_function(present_center, pre_center):
    '''
    损失函数，计算上一次与当前聚类中的差异（像素差的平方和）
    :param present_center: 当前聚类中心
    :param pre_center: 上一次聚类中心
    :return:　损失值
    '''
    present_center = np.array(present_center)
    pre_center = np.array(pre_center)
    return np.sum((present_center - pre_center)**2)

分类器

def classifer(intput_signal, center):
    '''
    分类器（通过当前的聚类中心，给输入图像分类）
    :param intput_signal: 输入图像
    :param center: 聚类中心
    :return:　标签矩阵
    '''
    input_row, input_col= intput_signal.shape # 输入图像的尺寸

    pixls_labels = np.zeros((input_row, input_col))  # 储存所有像素标签

    pixl_distance_t = []  # 单个元素与所有聚类中心的距离，临时用

    for i in range(input_row):
        for j in range(input_col):
            # 计算每个像素与所有聚类中心的差平方
            for k in range(len(center)):
                distance_t = np.sum(abs((intput_signal[i, j]).astype(int) - center[k].astype(int))**2)
                pixl_distance_t.append(distance_t)
            # 差异最小则为该类
            pixls_labels[i, j] = int(pixl_distance_t.index(min(pixl_distance_t)))
            # 清空该list，为下一个像素点做准备
            pixl_distance_t = []
    return pixls_labels

基于k-means算法的图像分割

def k_means(input_signal, center_num, threshold):
    '''
    基于k-means算法的图像分割（适用于灰度图）
    :param input_signal:　输入图像
    :param center_num:　聚类中心数目
    :param threshold:　迭代阈值
    :return:
    '''
    input_signal_cp = np.copy(input_signal) # 输入信号的副本
    input_row, input_col = input_signal_cp.shape # 输入图像的尺寸
    pixls_labels = np.zeros((input_row, input_col))  # 储存所有像素标签

    # 随机初始聚类中心行标与列标
    initial_center_row_num = [i for i in range(input_row)]
    random.shuffle(initial_center_row_num)
    initial_center_row_num = initial_center_row_num[:center_num]

    initial_center_col_num = [i for i in range(input_col)]
    random.shuffle(initial_center_col_num)
    initial_center_col_num = initial_center_col_num[:center_num]

    # 当前的聚类中心
    present_center = []
    for i in range(center_num):
        present_center.append(input_signal_cp[initial_center_row_num[i], initial_center_row_num[i]])
    pixls_labels = classifer(input_signal_cp, present_center)

    num = 0 # 用于记录迭代次数
    while True:
        pre_centet = present_center.copy() # 储存前一次的聚类中心
        # 计算当前聚类中心
        for n in range(center_num):
            temp = np.where(pixls_labels == n)
            present_center[n] = sum(input_signal_cp[temp].astype(int)) / len(input_signal_cp[temp])
        # 根据当前聚类中心分类
        pixls_labels = classifer(input_signal_cp, present_center)
        # 计算上一次聚类中心与当前聚类中心的差异
        loss = loss_function(present_center, pre_centet)
        num = num + 1
        print("Step:"+ str(num) + "   Loss:" + str(loss))
        # 当损失小于迭代阈值时，结束迭代
        if loss <= threshold:
            break
    return pixls_labels

3 分类效果

聚类中心个数=3，迭代阈值为=1

4 GitHub

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基于K-means聚类算法的图像分割