以下内容学习、摘录自《数学之美》
一段文字所包含的信息，就是它的信息熵。如果对这段信息进行无损压缩编码，理论上编码后的最短长度就是它的信息熵。
任何一段信息（包括文字、语音、视频、图片等），都可以对应一个不太长的随机数（信息熵），作为区别这段信息和其他信息的指纹（ Fingerprint）。只要算法设计得好，任意两段信息的指纹都很难重复，就如同人类的指纹一样。信息指纹在加密、信息压缩和处理中有着广泛的应用。
生信息指纹的关键算法：伪随机数产生器算法（ Pseudo- Random NumberGenerator，简称PRNG），通过它将任意很长的整数转换成特定长度的伪随机数。
信息指纹的用途远不止网址的消重，它的孪生兄弟是密码。信息指纹的个特征是其不可逆性，也就是说，无法根据信息指纹推出原有信息。
在互联网上加密要使用基于加密的伪随机数产生器（ CryptographicallySecure Pseudo- Random Number Generator，简称 CSPRNG）。常用的算法有MD5或者SHA-1等标准，它们可以将不定长的信息变成定长的128位或者160位二进制随机数。
在网页搜索中，有时需要判断两个查询用词是否完全相同（但是次序可能不同），比如“北京 中关村 星巴克”和“星巴克 北京 中关村”用词完全相同。解决这个问题有各种各样的方法，没有绝对正确的和错误的，但是有好的方法和笨的方法。
1.最直接的笨办法是对这个集合中的元素一一做比较，这个方法计算的时间复杂度是0（N^2），其中N是集合的大小。
2.稍微好一点的办法是将两个集合的元素分别排序，然后顺序比较，这样计算时间的复杂度是O（ NlogN），比前面那种方法好了不少，但还是不够好。
3.与这个方法相当的是将第一个集合放在一张散列表中，然后把第二个集合的元素一一和散列表中的元素作对比。这个方法的时间复杂度为0（N），达到了最佳1。但是额外使用了0（N）的空间，而且代码很复杂，不完美。
4.完美的方法是计算这两个集合的指纹，然后直接进行比较。我们定义一个集合S={e11，e2，……，en}的指纹FP（S）=FP（e1）+FP（e2）+…+FP，其中FP（e1），FP（e2），…，FP（en）分别为S中这些元素对应的指纹。加法的交换率，保证了集合的指纹不因元素出现的次序而改变，如果两个集合元素相同，那么它们的指纹一定相同。当然，不同元素的指纹也相同的概率非常非常小，在工程上完全可以忽略。利用信息指纹的方法计算的复杂度不需要额外的空间，因此是最佳方法。
从上百万视频中找出一个视频是否为另一个视频的盗版，并非易事。一段几分钟的视频，文件大小有几兆到几十兆，而且还是压缩的，如果恢复到每秒30帧的图像，数据量就会大得不得了。因此，没有人会直接比较两段视频来确定它们是否相似。视频的匹配有两个核心技术，关键帧的提取和特征的提取。MPEG视频（在NTSC制的显示器上播放）虽然每秒钟有30帧图像，但是每一帧之间的差异不大。（否则我们看起来就不连贯了。）一般来说，每一秒或若干秒才有一帧是完整的图像，这些帧称为关键帧。其余帧存储的只是和关键帧相比的差异值。关键帧对于视频的重要性，就如同主题词对于新闻的重要性一样。因此，处理视频图像首先是找到关键帧，接下来就是要用一组信息指纹来表示这些关键帧了。
有了这些信息指纹后，检测是否盗版就类似于比较两个集合元素是否相同了。 Google收购 Youtube后，由 Google研究院研究图像处理的科学家们开发出的反盗版系统，效果非常好。由于可以找出相同的视频的原创和拷贝， Google制定了一个很有意思的广告分成策略：虽然所有的视频都可以插入广告，但是广告的收益全部提供给原创的视频，即使广告是插入在拷贝的视频中。这样一来，所有拷贝和上传别人的视频的网站就不可能获得收入。没有了经济利益，也就少了很多盗版和拷贝。
所谓信息指纹，可以简单理解为将一段信息（文字、图片、音频、视频等）随机地映射到一个多维二进制空间中的一个点（一个二进制数字）。只要这个随机函数做得好，那么不同信息对应的这些点就不会重合，因此，这些二进制的数字就成了原来的信息所具有的独一无二的指纹。
