(7.1)James Stewart Calculus 5th Edition:Integration by Parts


Integration by Parts 部分积分法

由之前的微分的链式法则,我们有


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我们可以写成积分的形式:


转换形式为:

简单写,可以得:


注意:
这样做,目的是为了 降阶
如果转换后,对应的没有起到 降阶 的作用,就没有什么意义了


例子

一些例子

例子1


可以设

则有:

【如果,这里设 g(x) = x^2, 就会升阶,就没有什么意义了】

例子2


可以理解为:

则有:

例子3


注意,这里是对t做微分,t是2次的,肯定需要降阶2次
由:

可以得到:

而对应的后面部分

所以,可以有:

例子4
有的不能通过降阶去求,需要消元


我们先转换:

再把后半部分转换:

2个等式,相加,就可以得到对应的
(如果求另一个,相减即可)



定积分变换

因为只是添加积分的范围,带入值即可,所以
例子,略

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