【月度刷题计划同款】常规"脑筋急转弯"类构造题

## 题目描述这是 LeetCode 上的 **[667. 优美的排列 II](https://leetcode.cn/problems/beautiful-arrangement-ii/solution/by-ac_oier-lyns/)** ，难度为 **中等**。 Tag : 「构造」、「脑筋急转弯」给你两个整数 `n` 和 `k` ，请你构造一个答案列表 `answer`，该列表应当包含从 `1` 到 `n` 的 `n` 个不同正整数，并同时满足下述条件：假设该列表是 $answer = [a_1, a_2, a_3, ... , a_n]$ ，那么列表 $[|a_1 - a_2|, |a_2 - a_3|, |a_3 - a_4|, ... , |a_{n-1} - a_n|]$ 中应该有且仅有 k 个不同整数。返回列表 `answer`。如果存在多种答案，只需返回其中任意一种。示例 1： ``` 输入：n = 3, k = 1 输出：[1, 2, 3] 解释：[1, 2, 3] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [1, 1] 中有且仅有 1 个不同整数：1 ``` 示例 2： ``` 输入：n = 3, k = 2 输出：[1, 3, 2] 解释：[1, 3, 2] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [2, 1] 中有且仅有 2 个不同整数：1 和 2 ``` 提示： * $1 <= k < n <= 10^4$ ## 构造给定范围在 $[1, n]$ 的 $n$ 个数，当「直接升序/降序」排列时，相邻项差值为 $1$，仅一种；而从首位开始按照「升序」间隔排列，次位开始按照「降序」间隔排列（即排列为 `[1, n, 2, n - 1, 3, ...]`）时，相邻差值会从 $n - 1$ 开始递减至 $1$，共 $n - 1$ 种。那么当我们需要构造 $k$ 种序列时，我们可以先通过「直接升序」的方式构造出若干个 $1$，然后再通过「间隔位分别升降序」的方式构造出从 $k$ 到 $1$ 的差值，共 $k$ 个。显然，我们需要 $k + 1$ 个数来构造出 $k$ 个差值。因此我们可以先从 $1$ 开始，使用 $n - (k + 1)$ 个数来直接升序（通过方式一构造出若干个 $1$），然后从 $n - k$ 开始间隔升序排列，按照 $n$ 开始间隔降序排列，构造出剩下的序列。 Java 代码： ```Java class Solution { public int[] constructArray(int n, int k) { int[] ans = new int[n]; int t = n - k - 1; for (int i = 0; i < t; i++) ans[i] = i + 1; for (int i = t, a = n - k, b = n; i < n; ) { ans[i++] = a++; if (i < n) ans[i++] = b--; } return ans; } } ``` TypeScript 代码： ```TypeScript function constructArray(n: number, k: number): number[] { const ans = new Array(n).fill(0) const t = n - k - 1 for (let i = 0; i < t; i++) ans[i] = i + 1 for (let i = t, a = n - k, b = n; i < n; ) { ans[i++] = a++ if (i < n) ans[i++] = b-- } return ans }; ``` * 时间复杂度：$O(n)$ * 空间复杂度：$O(n)$ ## 最后这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.667` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。更多更全更热门的「笔试/面试」相关资料可访问排版精美的 [合集新基地](https://www.acoier.com/archives/) 🎉🎉

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