2018-09-16_2018全国卷I

2018全国卷I

6、 在\Delta ABC 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则\vec{EB} = 【A】

A. \frac{3}{4} \vec{AB} - \frac{1}{4} \vec{AC} B. \frac{1}{4} \vec{AB} - \frac{3}{4} \vec{AC}

C. \frac{3}{4} \vec{AB} + \frac{1}{4} \vec{AC} D. \frac{3}{4} \vec{AB} + \frac{1}{4} \vec{AC}

解：作图如下


Triangle ABC

由向量的三角形法则可知：

\vec{EB} = \vec{EA} + \vec{AB} \\ = -\frac{1}{2}\vec{AD} + \vec{AB} \\ = -\frac{1}{2}(\vec{AC} + \vec{CD}) +\vec{AB}\\ = -\frac{1}{2}(\vec{AC} + 1/2(-\vec{AC} +\vec{AB})) + \vec{AB}\\ = -\frac{1}{4}\vec{AC}+ \frac{3}{4} \vec{AB}

\vec{EB}

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