1. 01背包问题

详解：01背包问题详解链接

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

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//  动态规划——背包01问题
//  背包01，即0或者1，有或者没有
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// 问题描述:
// 有n个物品，它们有各自的体积和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
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// 解题输入：
// N个物品，分别的体积重量W[N]=... 分别的价值V[N]=...
// 背包的体积PackageVMax 求最大价值?

//分析过程：
//
// 物品序号：i
// 重量：Wi
// 价值：Vi
//
// dp(i,j): 前i个物品，总容量为j的【最大价值】 (i>0,j>0)
//
// Wi > j:
//          dp(i,j) = dp(i-1,j)
//Wi <= j:
//          dp(i,j) = MAX(dp(i-1,j), Vi+dp(i-1,j-Wi))
//                      没有第i个的价值，       有第i个的价值

const (
    N           = 4
    PackageWMax = 8
)

var wList = []int{0, 2, 3, 4, 5} //add 0
var vList = []int{0, 3, 4, 5, 6} //add 0

// init
var dp [N + 1][PackageWMax + 1]int

// items 存放结果
var items [N + 1]int //1用 0未用

func dpMaxV() int {
    // 忽略所有0的下角标
    for i := 1; i <= N; i++ {
        for j := 1; j <= PackageWMax; j++ {
            if wList[i] > j {
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            } else {
                dp[i][j] = int(math.Max(
                    float64(dp[i-1][j]),
                    float64(dp[i-1][j-wList[i]]+vList[i])))
            }
        }
    }
    return dp[N][PackageWMax]
}

func findItems(i, j int) {

    //if dp[i][j] == dp[i-1][j] {
    //  items[i] = 0
    //} else {
    //  items[j] = 1
    //}

    if i >= 1 {
        if dp[i][j] == dp[i-1][j] { //倒着条件看问题
            items[i] = 0
            findItems(i-1, j)
        } else {
            items[i] = 1
            findItems(i-1, j-wList[i])
        }
    }

}
func main() {
    maxV := dpMaxV()
    fmt.Println("max value:", maxV)

    findItems(N, PackageWMax)
    fmt.Print(items)
}

//print:
//max value: 10
//[0 0 1 0 1]