向量组就是一组向量,多个向量:这些向量都是同维度的,也就是行数一致。(为什么不是说列数一致呢?因为一般说向量,我们都是指的列向量,只有行数,列数都是1)
设有如下向量组A
组合的结果向量称为能用原向量组线性表示,即
后面表示向量将不再在字母头上使用箭头,而是使用粗体字母表示。
在上面的线性表示中:
否则,是线性无关的:即只有系数都是0,组合结果才是0向量。
给定向量组 A,不是线性相关,就是线性无关,两者必居其一。
向量组线性相关,通常是指向量个数大于等于2的情形。
若向量组只包含一个向量:当这个向量是零向量时,线性相关;不是零向量时,线性无关。向量组线性相关,也就是向量组中,至少有一个向量能由其余的向量线性表示。