向量组的线性组合

向量组就是一组向量,多个向量:这些向量都是同维度的,也就是行数一致。(为什么不是说列数一致呢?因为一般说向量,我们都是指的列向量,只有行数,列数都是1)

设有如下向量组A

对于任意一组实数
它们对应积的和
称为原向量组的一个线性组合
组合的结果向量称为能用原向量组线性表示,即
表示:b向量能用向量组A线性表示

后面表示向量将不再在字母头上使用箭头,而是使用粗体字母表示。


在上面的线性表示中:

如果b是零向量,即它的每个元素都是0;并且系数中至少有一个不是0(m个k不全为0):
则称向量组
线性相关的。
否则,是线性无关的:即只有系数都是0,组合结果才是0向量。


  • 给定向量组 A,不是线性相关,就是线性无关,两者必居其一。

  • 向量组线性相关,通常是指向量个数大于等于2的情形。
    若向量组只包含一个向量:当这个向量是零向量时,线性相关;不是零向量时,线性无关。

  • 向量组线性相关,也就是向量组中,至少有一个向量能由其余的向量线性表示。

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