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今天的文章是昨天的续篇，介绍数学启蒙中的空间关系、图形、测量、数据分析。
空间关系
用数学语言准确地描述物体与方位之间的关系，如上下左右前后里外。
家长平时在与孩子的交流中示范丰富准确的空间语言。那些描述方向和位置的词汇也是数学知识。除了语言描述的方式，绘画、画地图以及在空间移动，都是表征移动和方向的方式。
画地图是讨论空间关系的好方式
对空间的体验和二维表征受观察角度的影响。一个生日帽从侧面看是一个三角形，而从底面看则是一个圆形，同一个物体从不同角度看所呈现的样子是不一样的。当你和朋友面对面时，你左边的物体会落在朋友的右边。
小孩子在玩拼图初期是拿着一块拼图随便一放，不停地比对。等稍大些，则会先注意观察拼图中的空缺部分，再对手中的拼图块进行翻转或改变方向以找到合适的位置。后者发展出心理图像，他们能“看到”翻转或转动后的图形，这是空间转换。
将身边的空间关系进行数学化的经验越多，未来孩子在几何课上用数学表征精确地描述空间关系就会越容易。
教育部关于幼儿数学认知中对形状与空间关系的教育目标：
02
图形
世间万物皆有形，数学中主要探索规则图形。认识图形名称是第一步，进一步要能识别并说明那些形状的属性（边数、边长短、角的大小），为什么它是那个形状，让幼儿自己去关注各种图形的属性特征。
一个底边在上、尖顶在下的三角形也是“三角形”，而不是“上下颠倒的三角形”，我们之所以称一个图形为三角形是因为它有3条边和3个顶点。
图形包括平面图形和立体图形，立体图形的表面是平面图形。让孩子意识到纸张上看到的图形与实际生活中的几何体是紧密相连的。
积木、拼图、磁力片、七巧板等建构类玩具能让孩子直观地感知空间关系和图形，让他们用自己的眼和手真正地理解图形的属性特征。在玩中学，在玩中悟，这些才能形成他们记忆深刻的知识。
通过组合和分割可以得到新的图形。
03
测量
说到测量，我们成人很自然地会去使用常规工具和标准单位，理所当然以至于我们根本意识不到这其中涉及到多少数学思考，而幼儿还不具备这种抽象思维，需要在生活中积累大量的感性认识。
给出一堆高矮胖瘦的瓶子，问“哪个最大”，孩子给你的答案会是五花八门的。比如我问Nicole下图中哪个大，她给我的第一个回答竟是比较谁的开口大。
哪个大
Nicole的判断方式是比较哪个的开口大
不同的“大”对应不同的属性。为了公平地比较不同物体，需要测量相同的属性。
测量不一样要用常规的工具，生活中通过用其他物品作为测量单位进行测量来增强对测量的感性认识。可以用乐高作为测量单位去测量家里的物品，用脚长作为测量单位测量客厅的长度，等等。
解决了“哪个最大”的问题后，那么问题又来了，到底“大多少呢”。对测量属性进行单元化，便可对测量结果进行“计数”，从而引入定量测量。
04
数据分析
收集数据是问了回答那些答案不明显的问题。
让幼儿进行简单的数据统计，学会提出问题，寻求答案。
可以对家人爱吃的水果进行统计，看看喜欢吃苹果的有几个，喜欢香蕉的有几个等，这就是一个简单的数据统计和分析。启蒙只是为了给孩子灌输这种概念及解决问题的方式方法。
下面图中是我和Nicole一起做“谁不见了”（什么物质能溶于水）实验的统计结果，图表的形式使得结果清晰明了。
溶解实验的结果统计
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