Mortgage，抵押按揭贷款，或分期付款，在利息计算的时候很伤脑筋，尤其是还款周期较长，计息次数较多的时候。为了便于理解，我们用买车举例。
假设你准备买一款车，有三家4S店都有出售，报价如下：
A店报价110000元，价格政策是付现或刷银行卡，款到直接提车；
B店报价120000元，价格政策是2年免息分期付款，月供5000，签订合同后立即提车；
C店报价125000元，价格政策是0首付加2年后一次性偿还，签定合同后立即提车；
假设执行银行同期基准贷款年利率7.2%，三家4S店的其他所有政策条件都相同，那么请问，经过计算比较，你会选择在哪一家购买呢？
分析过程：
A店的政策比较好理解，属于最传统最简洁明了的购买方式。
C店政策也比较好理解，我可以倒推成假如在店里当场付钱用某一个金额就可以成交，但我选择贷款，同时结余下来的这个金额我选择按相同年利率7.2%放贷，2年后刚好可以偿付125000元的贷款。这个过程就是求长期贷款的现值 present value (PV) ，用公式表示就是：
PV * 1.072 * 1.072 = 125000 ===> PV = 125000 / (1.072 * 1.072) = 108772.83
B店的政策算起来稍微复杂一点，按照会计学的概念，属于利用期末分期付款总额和给定单期利率倒推期初应付本金的问题，我们也用PV表示。
假设付款期数period time为n，利率interest为i，每期付款额为q，求PV公式如下：
其实会计专业的朋友会说，公式右边不含q的部分不就是年金（或月供）现值系数的计算方式嘛。具体推导过程不细说了，有兴趣可自行研究或百度之。总之根据公式算出期初应付本金（简单说就是店家如果当场就能拿到一笔钱按照给定利率逐月投资，2年下来刚好赚到120000）为111449.67：
这么看的话，111449.67 > 110000 > 108772.83, 也就是说看起来金额最大的C店其实最划算，用无息贷款做噱头的B店反而最不划算。
题外话：利用上面的求PV的公式可以解释为什么办按揭贷款选择等额还款时会发生在前期大部分月供都还了利息的问题。
假设小明要买房，房价200万，100万首付，100万按揭，分30年按月还清，贷款年化利率4.8%。
也就是说小明办理好按揭贷款合同就要开始每个月还固定金额 x 的一笔钱一直要还30年，也就是360个月。注意，在这个例子里，按揭的100万不是期末分期付款总额了，而是期初本金了，也就是要用公式倒退每个月的还款额 x 是多少，计算如下：
因此 x = 5246.65。好了，知道了月供额，下面计算每个月该还多少利息和本金了。从第一个月开始算，站在银行的角度，如果这个月的本金不借给你，而是拿去放贷，30年后能有5246.65的收益才算打平。那么这个本金的数值 y 就可以用公式表达：
求出 y = 1246.65，当月利息就是5246.65 - 1246.65 = 4000。我的个乖乖，三倍于本金还要多！
剩下的359个月，依此类推就可以算出当月本金和利息啦。有兴趣的同学不嫌烦的话可以算算。
