你可能听说过复利的奇迹，某个正复利增长的资产，长期下来会得出惊人的结果。通过计算器简单计算，假设年增长15%，30年后资产将会是初始资产的66倍以上。大部分人一次投资，然后可以一直留着30年都不动用的钱通常不会很多。所以在复利的基础上，普通人一般通过定投完成投资。

现实世界里定投基金常常是要收取管理费的，主动型基金管理费经常在2%左右，被动型指数基金在0.85%左右。定投，增长，管理费，叠加在一起，如何来确认长期的收益，常常让人不知道该如何下手进行计算。本文尝试用java语言编程+Fine BI分析工具，完成对这个过程的分析。

1数据分析

给定每年15%的均匀增长，每周定投2000元，定投30年，总投入：312万，不同管理费率下的差异如下：

图1：30年定投收益变化曲线

黑色：投资总额

$\color{red}{红色：2\%管理费的收益曲线}$

$\color{Gold}{黄色：0.85\%管理费的收益曲线}$

$\color{green}{绿色：无管理费的收益曲线}$

图2：30年定投股本数变化曲线

$\color{red}{红色：2\%管理费的股本数变化，约15.5年的时候股本由于管理费开始受到侵蚀}$

$\color{Gold}{黄色：0.85\%管理费股本数变化，约20.5年的时候股本由于管理费开始受到侵蚀}$

$\color{green}{绿色：0管理费股本数变化，一直在增加，增加幅度随着股票增值逐步下降}$

给出总结表格如下：

表1：数据总结

2分析推论

1、给定15%的增长在长期是很厉害的，定投策略在30年的成长后总量是投入的12倍~19.5倍（因管理费率不同而不同）；

2、在有管理费的情况下，30年后，2%的管理费，造成的增长损失不是45%（即1 - 98%的30次方），而是37%；管理费0.85%的情况，增长损失约18%， $\color{red}{管理费即使很少（0.85\%）长期来看造成的损失增长依然非常可观}$ ；

3、有管理费的两种场景，管理费只占增长损失的1/4左右，换句话说，所谓损失的增长，并不全是直接由管理费扣除的，3/4左右是因为时时扣除了管理费，而损失了后续的增长造成的；

4、熊市管理费收取的少，如果真实世界发展是牛短熊长，管理费会比表格中收取的更少一些；

5、真实世界简单映射，无管理费对应自己选择股票做持仓；2%管理费对应选择主动型基金；0.85%管理费对应选择被动型指数基金。实际交易的时候都会有少量的交易摩擦，如股票交易时候的印花税，股息税等；基金交易的申购费，赎回费等。交易摩擦产生费用由于是1次性的，并且通常费率很低，并不会因为复利效应而显著的降低投资收益；

6、真实世界的个人投资，由于受到资金和时间两项约束，很难避免管理费的约束。首先看资金约束，一次交易很难控制在2000元，比如贵州茅台，当前价格最小交易需要15万左右；其次是个人时间约束，个人研究个股的时间有限，持股数量过少无法有效分散个股风险（各类黑天鹅，如：缅因州制冰业，安然事件，中石油）。推论是 $\color{red}{通过基金持有一揽子股票，能够有效分散风险，但同时要付出管理费的成本}$ ；

7、在长期来看很少有人能战胜市场（证据是巴菲特的10年赌约及基金市场综合统计）。所以 $\color{red}{被动型指数基金要优于主动型基金}$ 。

3思考总结

如果管理成本无可避免，被动型基金由于费率更低，会是更优的选择。综合国内较容易实现的投资渠道，以下两项指数ETF是不错的标的选择：

表2：筛选标的

附1：组合数量和组合风险水平量表

表3：组合风险量表

附2：计算用的java代码

public class Investment {

    public static void main(String[] args) {
        double rate = 1 + 15d * 7 / 365 / 100;
        double feerate = 0d * 7 / 365 / 100;
        double initprice = 1;
        double totalshares = 0;
        double periodinput = 2000;
        double totalinput = 0;
        double totalvalue = 0;
        double totalfee = 0;
        BufferedWriter writer = null;

        try {
            writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(new FileOutputStream(new File("D:\\result.csv")), "UTF-8"));
            writer.write("weeknum,totalinput,totalshares,totalvalue,totalfee");
            writer.newLine();

            for (int i = 0; i < 1560; i++) {
                totalvalue = totalshares * initprice;
                double fee = totalvalue * feerate;
                totalvalue = totalvalue - fee;
                totalshares = totalshares + (periodinput / initprice) - (fee / initprice);
                totalinput = totalinput + periodinput;
                initprice = initprice * rate;
                totalfee = totalfee + fee;
                totalvalue = totalshares * initprice;
                writer.write((i+1) + "," + totalinput + "," + totalshares + "," + totalvalue + "," + totalfee);
                writer.newLine();
            }
            writer.flush();
            writer.close();
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }

        System.out.println("totalinput:" + totalinput);
        System.out.println("totalshares:" + totalshares);
        totalvalue = totalshares * initprice;
        System.out.println("totalvalue:" + totalvalue);
        System.out.println("totalfee:" + totalfee);
    }

}

参考文献

1.李笑来，定投公开课关于零管理费零开润的分析。——在李笑来分析的基础上通过编程实现自己的分析，提出了不同的见解
2.《香帅的北大金融学课》，61| “不要把鸡蛋放在一个篮子里”有理论依据吗？——引用了香帅的组合风险量表

【投资】组合费率对长期投资价值的影响分析及思考