所谓物理规律的对称性指的是，物理规律在某种变换下的不变性。

设该变换由幺正算符Q表示（取值概率守恒要求幺正性。该概率：波函数或重叠波函数的概率）

若该变换是无穷小变换，即

                                                     Q=1+iɛF

由Q的幺正性可知F为厄米算符。又如果体系满足对称性，即运动规律在Q变换后不变，需满足Q、H对易，则综合以上两点可得出

       [H,F]=0，则表明：体系在Q变换下的不变性是与一个力学量为守恒量相联系的。

那么除却以上意义，此时i具有什么别的物理意义么？

取一个特殊例子：无穷小平移。有Q的极限可知此时坐标无穷小或时间无穷小变换的数学表达式。将其作用在波函数上并考察本征矢的展开系数变换——

樱井的《现代量子力学》

由此可知此时i使得相对位相随时间变换。（波的形式一目了然）

拓展：幺正变换与反幺正变换在对称性中：

曾谨言的卷1