统计学 | 频率学派的核心思想

频率学派相信概率是一个确定的值,讨论概率的分布没有意义。虽然没有上帝视角,还不知道具体的概率值,但相信概率就是确定的,它就在那里。而数据是由这个确定的概率产生的,因此数据是随机的。

现实中,我们往往可以获取的是随机的数据,而对于产生数据的概率是不知道的。既然相信概率是确定的,也想求概率,那我们该如何做呢?

自然可以想到,要通过观察概率产生的随机数据去反向推导这个概率。举个例子。比如我想知道一种疾病的生还概率,那么通过观察10个人,我发现其中9个都死了,那我现在就说生还概率是10%(简单粗暴)。

上面就是通过频率计算来推出概率的简单过程。但这样的计算结果非常不精准,因为10个人太少了,不具有统计代表性。那我把观察人数增大到100人、1000人...10万人呢?结果又如何?

说到这里,你应该有一些sense了,随着样本容量不断扩大到足够大甚至无穷大时,这个统计结果才有意义。也就是说,频率学派所说的概率表示的是事件发生频率的极限值。当重复试验的次数趋近无穷大时,事件发生的频率会收敛到真实的概率之上。

看到这里或许你会提问,如果观测样本有限,那真实的概率还会精准吗?

答案是不一定。仍用上面的例子,假如我们安排了100组进行测试,每组100人,那么通过这100组所得到的概率可能都是不一样的,有的或许接近真值,有的或许偏离真值,而这都是随机的,完全取决于这组的数据是什么样的。这里所说概率可能不一样是因为有限的随机数据导致的,这个锅不应该由概率来背,谁让你数据量不够呢,真实的概率还是确定的。

为此,频率学派使用置信区间来度量随机样本的估计值和真实值之间的偏差。就是说100组的置信区间里面有多少个是包括了真实值的。

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