规则1 避免四项

一个有效的标准直言三段论必须仅仅包含三个项，在整个论证中，每一个项都须在相同的意义上使用。

在直言三段论中，结论断定了两个项即主项（小项）与谓项（大项）之间的关系。因此，只有前提断定的是这两个项分别与同一个第三项（中项）的联系时，结论才能是合理的。如果前提不能做到这一点，就不能在结论的两个项之间建立联系，论证就能进行。所以，每个有效的直言三段论必须只有三个项——不能多也不能少。

如果包含了多于三个的项，三段论就是无效的，这种谬误叫做四项谬误

例如

所有的狗是哺乳动物
所有的蜣螂（屎壳郎）是昆虫
所以，所有的狗是昆虫

规则2 中项至少在一个前提中周延

如果命题述及一个项所指称的全部对象，该项在命题就是“周延”的。如果中项在两个前提中都不周延，推出结论所需要的词项关联就是不能建立。 这样的谬误叫做中项不周延谬误。

例如

所有俄国人是革命者
所有的无政府主义者是革命者
所以，所有无政府主义者是俄国人

分析

错误在于它根据无政府主义者、俄国人两个类分别与革命者的类之间的关系，断定了前两个类的关系——但革命者这个项在两个前提中都是不周延的。第一个前提没有述及全部革命者，第二个前提同样没有。俄国人只包含在革命者类的一部分当中（据第一个前提），无政府主义者也只是包含在革命者类的一部分之中（据第二个前提）——这两部分却是与另一个类的不同部分发生联系的，所以，中项就不能成功地联结小项与大项。一个有效的三段论，其中必定至少在一个前提中周延。

我们看下下面的命题，同样犯了中项不周延谬误

所有的狗是动物
所有的猫是动物
所以，所有的猫是狗

规则3 在结论中周延的项在前提中也必须周延

述及一个类的全部对象，比述及其中某些对象要断定更多。所以，如果三段论前提中不周延的项在结论中周延，也就是结论断定了比前提更多的东西。但是，有效的论证要求其前提必须能逻辑地推出结论，结论绝不能比前提断定得更多。可以说，在结论中周延而在前提不周延的项确实是个信号，说明结论超出了前提，跑得太远了。这种谬误叫做不当周延。

不当周延有两种不同形式
*大项不当周延（“非法大项”）：大项（谓项）超出了前提
*小项不当周延（“非法小项”）：小项（主项）超出了前提

例如1 非法大项：

所有的狗是动物
没有猫是狗
所以，没有猫是动物

分析

很明显，这个论证是不对的，错在结论是对所有动物的断言，即结论断定的是所有动物都在猫的类之外，而前提并没有对所有动物做出断言——故，结论不当地超出了前提的断定。由于”动物“在三段论中做大项，所以此处的谬误就是非法大项

例如2 非法小项

所有传统教徒都是原教旨主义者
所有传统教徒都是宽容堕胎行为的
所以，所有宽容堕胎行为的都是原教旨主义者

分析

我们立刻会感觉到这个论证也有问题，其错误就在于：结论断定了所有堕胎行为的宽容者，而在前提中并没有这样的断言，没有述及所有宽容堕胎行为者的情况。这个例子中”宽容堕胎行为的“是小项，所以此处的谬误就是非法小项。

规则4 避免出现两个否定前提

任何否定命题（E或O命题）都否认为的包含关系，断定一个类的部分或者全部被排除在另一类的全体之外。但是，由两个断定这种排斥性的前提不能得出结论中的联系，因此，不可能是有效的论证。这种错误叫做排斥前提谬误。
理解这个谬误需要进一步思考。考虑三段论的小项S，大项P和中项M，对于这三个项之间的联系，两个否定前提能告诉我们什么呢？它们说明S完全或部分地排斥M（中项）的一部分或者全部，并且P完全或部分地排斥M的一部分或者全部。但是，不管S和P的关系如何，这些关系中的任何一个都可能成立。这样的否定前提不能告诉我们S和P之间究竟是包含还是排斥，究竟是全部地包含还是或排斥，还是部分包含或排斥。因此，如果三段论的两个前提都是否定的，论证肯定是无效的。

规则5 如果一个前提是否定的，那么结论必须是否定的

如果结论是肯定的，也就是说，如果它断言两个类的一个（S或P）完全或部分地包含在另一个之中，那么，前提必须断定这样的第三个类存在才能推出结论，即第三个类必须包含第一个并且被第二个包含，而类之间的这种包含关系只能由肯定命题表示。所以，肯定的结论只能由两个肯定的前提得到。违反这条规则的错误叫做从否定推肯定谬误。
例如1

没有诗人是会计
有艺术家是诗人
所以，有艺术家是会计

分析

由于第一个前提对诗人和会计的排斥关系的断言，已使得该论证不可能为艺术家和会计之间的包含关系提供任何有效辩护。

规则6 两个全称前提得出不出特称结论

在直言三段论的布尔解释中，全称命题（A和E)没有存在含义，但特称命题（I和O）却有存在含义。只要像本书这样设计了布尔解释，就要避免从没有存在含义的前提得出有存在含义的结论。
最后这个规则在传统逻辑或者亚里士多德逻辑对直言三段论的解释中并不需要，因为它们并不关心存在含义问题。但是，仔细考虑一下预设问题就会很清楚，如果一个论证的前提根本没有断定什么东西存在，但是从这些前提却推出了有些东西存在，那么结论就是不合理的。这种错误叫做存在谬误。

例如1

所有宠物都是家养动物
没有独角兽是家养动物
所以，有独角兽不是宠物

分析

如果这个论证的结论是全称的“没有独角兽是宠物”，它是完全有效的。在传统解释下，由于全称命题与特称命题一样都有存在含义，例子中的结论只是上述有效论证结论的“下位”。
但从布尔解释的角度说，上例 的结论（“有独角兽不是宠物”）不仅仅是个“下位”，因为特称命题与全称命题有很大不同。结论是特称的O命题，有存在含义，而E命题（“所有独角兽不是宠物”）是没有存在含 义的，传统观点下接受的推论在布尔解释下不再被接受，因为在后者看来这样的论证犯了存在谬误——一种在传统解释下不会出现的错误。

总结