问题称述:现在有许多的事情摆在面前,有的事情万分火急必须及时处理,有的事情可以延后,当最重要的事情做好后就需要从队列中删除"--del()操作",或者会加入新的任务进来,该任务应该尤其重要程度排在队列的某一个位置--"add()操作"。
一般思维,可以按照重要性对事情进行排序(假定是降序),这样del()操作需要删除该数组的第一个元素,而add()需要从遍历数组找到下标i,k使得a[i]<=addElement<=a[k],然后将数组插入其中。
用队列优先数据结构可以更高效的完成,具体实现使用二叉堆。
创建一颗完全二叉树,使所有的根节点都大于它的子节点,再将所有节点从上至下从左往右的映射到一个数组中,这个数组就是队列优先数组(该数组的索引从一开始)。
现在把这颗数转换成数组就是,[35,20,30,15,10,24,25,3,9,7]。由于其自身构造的特性,可以得出:
1.父节点总是大于子节点,根节点是最大的,第二大第三大的数总是位于第二层。
2.一个节点的下标为k,如果其存在父节点则其父节点的下标为k/2,如果其存在子节点则分别是2k和2k+1
现在对于每一个节点,其大小可能发生变化,在二叉堆中,权重的变化意味着位置的变化,位置由两种变法--上升rise()和下降sink()
rise():当一个节点k的权重变大了,那么首先就和其父节点k/2比较,如果a[k]>a[k/2]则交换他们的位置,然后继续和新的父节点比较。重复以上的比较和交换,直到遇到大于它的父节点或者到达根节点为止。
sink():当一个节点k的权重减小了,那么和其子节点2k/2k+1比较,如果a[k]<min{a[2k],a[2k+1]},则与其交换位置,然后继续和新的子节点比较。重复以上的交换和比较,知道遇到小于它的子节点或者到达叶子节点为止。
有了上升下降操作后,再来看如何实现del()&add()。
del():删除根节点a[1],并将末尾的节点a[a.length]移动到根节点,然后用sink()下沉根节点,最后得到新的二叉堆。
add():在末尾a[a.length+1]插入新的元素,然后用rise()方法上升,最后得到一颗新的二叉堆。
复杂度:时间复杂度NlogN,空间复杂度1。
理解小TIPS:看到一种说法解释队列优先很有趣,树的结构很想一个关系缜密的帮派组织,每个老大手下有两个小弟,老大的能力大于小弟。rise()函数就是有一个小弟突然机遇大爆发,然后开始不服,不服那就挨个往上级挑战,直到遇到比他厉害的或者做了帮会老大。sink()就是某人老了能力下降,就被手下的代替了等级慢慢跌落直到遇到更差的小弟或者没有小弟。add()很好理解,就是帮会有新人加入,新人的升级之旅。而del()则是帮会老大被杀,群龙无首,所以暂时找一个菜鸟(方便期间就找队列最后一个),然后让慢慢的让菜鸟被代替。
扩展:除了二叉树,也可以用三叉树,四叉树,n叉树。变化就是k的父节点变为k/n,子节点变为nk,nk+1,nk+2...nk+n-1