线段的中点一课，初探知识与生命的共鸣

每年冬季是各个学校研究教育教学的黄金时节，各个教研组在学校的统一部署和安排下拉开了冬季听评课的序幕，作为老教师的我有责任和义务为学校数学教师上一节公开示范课。

七年级学生刚刚从小学升入初中，他们的解题思维模式亟待改变。他们带着小学的前概念，小学数学侧重是打下数学的基础，其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积 与体积计算；以及简单的代数知识等。初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。小学与中学根本的区别就是，小学注重结果结论，而初中注重推理而来的过程，也就是证明和几何。

我做的示范课内容是线段中点的计算，计算很简单这是他们小学就掌握的知识，但是推理过程的书写对于学生是一个极难跨越的鸿沟。对于刚入初中的学生来说数学语言符号是他们需要掌握的第三门外语，教师如果没有注意到这点很容易把学生拉下学习数学的队伍。

我首先在这节课的引入部分复习相关的知识链接，中点的定义，中点的六中不同表示方法，线段的和差表示方法。复习链接我运用提问的方法，并且提醒学生学会倾听，用思维判断定义的关键词语：“相等的两条线段”“AB=2AC”等。中点的六中表示方法为这节课埋下伏笔，也为下面的推理做准备。

我为大家做了一道示范题，线段AB长10cm,C为AB的中点，AC长是多少？首先审题养成标注记号的好习惯，标注记号理解题意更轻松；然后为大家讲清楚做推理题中的“因为”来源于题中的已知，“所以”是由因为可以得到的；其次指出把要求的线段写在前面，后面等于用到的六个条件之一AC=二分之一AB，没有用处的不要往上面书写；最后一定要有结论，这样可以在最后梳理自己的思路明晰要求的线段。

接着我给学生出了一道同类型的题：在线段AB中，C为AB的中点，AC的长是4cm,线段AB多少？让大家进行仿写，并进行了小组的一帮一检查辅导，最后只有一个同学没有掌握，我接着让大家看一看这道题还有没有其他种解法？我告诉学生，一题多解留给我们的思考是，我们学习数学多年以后走向社会，我们学习数学知识可能忘记了，留给我们的是在现实生活中处理和解决问题的思维模式，我们可以从不同的角度去分析问题。

然后，把中点的体进行了难度提升。

线段AB长是10cm,线段AB的中点是C，M是AC的重点，N是BC的重点，线段MN长是多少？

变式一：线段AB长是8cm,AB上有一点C，M是AC的重点，N是BC的重点，线段MN长是多少？

变式二：线段AB上有一点C，M是AC的中点，N是BC的中点，MN长4cm，线段AB的长是多少？

变式三：线段AB长20cm，线段AB上有一点C，M是AC的中点，N是BC的中点，线段MN长是多少？

变式四：线段AB长acm，线段AB上有一点C，M是AC的中点，N是BC的中点，线短MN长是多少？

变式五：线段AB长10cm，AB延长线上有一点C，M是AC的中点，N是BC的中点，线短MN长是多少？

变式六：线段AB长10cm，AB反向延长线上有一点C，M是AC的中点，N是BC的中点，线短MN长是多少？

我让学生边做题边合作探究、边讨论理解边总结每个答案的规律。学生有特殊到一般的做题中很快发现：无论C点如何变换，MN的长度始终等于AB的一半。

学生在体会点动、线动、形动够成的动态几何问题中，以最简单的几何中点为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，让学生在动中发现更为复杂的“定值问题”的数学规律。进而引申为世界万物一切皆有规律可循，我们学习的成长就是在动态中寻找不变的规律，这也是科学研究的奥妙之处。

最后的当堂检测题，学生因为课堂训练难度超越当堂检测难度，所以当堂检测也就毫不费力的轻松解答，这节课最后通过小组统计67名学生中有6个前概念薄弱的同学没有掌握，这六名同学必须以后安排混搭是小组里慢慢提升。

这一节课由简单的一个中点问题，题的设计与浅入深环环相扣，循序渐进的完成了课堂教学的三类目标.让学生发现了数学知识这一宏大的体系的规律所在，大大提升了学生学习数学的兴趣。课堂结束时，我恭喜我的学生们完成了一次科学的论证，表扬大家都有当科学教的潜质。

理想课堂的三重境界：从孔子的“愤悱启发”到苏格拉底的“产婆术”，从夸美纽斯的班级授课制到赫尔巴特的“四段教学法”，从泰勒的《课程与教学的基本原理》到佐藤学的《静悄悄的革命》，几乎所有的教育学者都试图破解课堂教学的奥秘，他们的确也为此贡献了许多知识与智慧。而来自理论与实践的探索，则更加汗牛充栋，模式众多。但是，课堂教学依然是教育中的斯芬克斯之谜，大部分一线的老师们仍然没有找到提纲要领，当代中国的教育界也投入了大量的人力物力财力精力研究与探索课堂教学问题。

我觉得教师深度研究教学，用宏阔的视野去认真钻研每节课，把自己的所学和实际结合起来，让每个学生在每节都有收获的课，这样的课就是一节好课。就如理想课堂探究中所言：理想课堂之理想，有人会理解为完美，有人会理解为不切合实际，但我更愿意理解为追求的同义词。

前方并不存在着终极真理，也许理想的意义，全只在我们的不懈追求中！