泰勒公式、中值定理、最优化问题
泰勒公式
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
泰勒公式
Peano余项
Lagrange余项
中值定理
拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足，在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点
定义域
拉格朗日中值定理
罗尔中值定理：如果函数f(x)满足，在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，f(a)=f(b)，则至少存在一点
定义域
使得f'(ξ)=0
柯西中值定理：如果函数f(x)、g(x)满足，在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，对任意
x定义域
g(x)导数不等于0
定义域
柯西中值定理
最优化问题
约束最优化问题：约束最优化问题（constrained optimization problem）是指具有约束条件的非线性规划问题
最优化问题
拉格朗日乘子法：对于具有l个等式约束的n维优化问题
约束函数
把原目标函数f(x)改造成为如下形式的新的目标函数
拉格朗日函数
其中f(x)是目标函数，hk(x)是约束条件，在极值处，有
F对所有x的导数为0
F对所有λ的导数为0
KKT条件：
最小二乘法：
