“关键问题研究”之《倍的认识》教学设计
基于关键问题的课例研究，按照“梳理教材研读→确定关键问题→研究分析学情→设计学习活动→构建教学预案”这样的环节进行分析和描述。
课例2：倍的认识
1.教材梳理：教材通过出示主题图，让学生用数学的眼光去观察兔子和萝卜的数量，然后以举例的方式让学生明白“3个2根”就是“红萝卜的数量是胡萝卜的3倍”。由此可以看出，“倍的认识”的知识和经验基础是“几个几”，与前面的乘法结构相同。在“玩游戏学数学”中，乘法就被描述为“倍数关系”，表示倍数关系的计算就是乘法。这样让乘法摆脱了对加法的依附，而成为一种独立的运算形式。但这种说法似乎并没有得到大众的认可，大多数人还是习惯于将乘法看成是加法的简便运算，即便是将其定义为“等量组的聚”，也是以加法的思想来定义乘法的。我个人比较认同玩游戏学数学的说法，因为四则运算之间既有联系也有区别。而最大的区别就是本质含义的不同。加法的本质是集合的合并，减法的本质是集合的拆分，除法的本质含义是平均分和包含除，唯独乘法，乘法如果依附加法而存在，它的本质又是什么呢？既然乘法的意义是“几个几”，倍数关系也是以“几个几”来描述，那么将这种表达“几个几”关系的运算定义为乘法也是可行的。然而，周晓林老师认为这两种“几个几”存在区别，乘法的“几个几”是同一类东西的等合，倍数关系的“几个几”是两个量之间的关系。这是不是说明把倍数关系视为乘法的本质是不合理的呢？仔细思考一下不难发现，这里的重点是用“几个几”来描述数量，是否同类不是关键点。
2.关键问题：如何用“几个几”的视角去构建两个量之间的倍数关系。关键和难点是让学生体会“关系”和“标准”。
3.学情研究：问题设计：不直接用数表示，你会怎么说红萝卜的根数？通过分析学生作品，发现学生能够用加法、乘法、圈一圈，画一画等方式来描述红萝卜的根数，但没有凸显基于胡萝卜的根数去表达红萝卜的根数。
4.学习活动设计：量一量：你会用□□去量一量的个数吗？□□活动采用度量形式，驱动学生用□的数量去表达的数量，进而达到用“几个几”来描述两个量之间的关系，为“倍”的概念理解打下基础？
5.教学设计：教学时，又将前面的学习活动进行了一次，我觉得前面已经让学生完成了“量一量”的前测活动了，课堂上只需要围绕学生的作品展开对话就可以了。后面的练习设计有梯度，从排列整齐的图形到混乱摆放的图形，让学生逐渐摆脱视觉依赖，走向本质理解，去发现两个量之间的倍数关系。
总之，这节课通过梳理教材，找准关键问题：用“几个几”去描述两个量之间的关系，围绕关键问题研究学情，基于学情重设驱动问题，第二次问题设计比第一次问题更加明确，直接指向关键问题，有效地引导了学生向关键问题进行思考，让学生对“倍”有了清晰的认识。但是，尽管作者也认为倍数关系是构建乘法结构的起始课，可倍和乘法之间的关联没有突出。
