先证明函数y=lnx/x在[e，+无穷大）上是减函数(1)

函数定义域为(0,+∞)

函数的导数y' = (lnx/x)' =[(lnx)'*x - lnx*x']/x^2 = (1-lnx)/x^2

令y' = 0，得 (1-lnx)/x^2 = 0

因x≠0，得 x = e

（e为自然常数。e=2.718281828459045…）

当0<x<e 时

y' = (1-lnx)/x^2 > 0

即在区间(0,e]函数单调递增

当x>e时

y' = (1-lnx)/x^2 < 0

即函数y=lnx/x在区间[e,+∞)函数单调递减

（点(e,1/e)为函数极大值点）

lnx/x在[e，+无穷大）上是减函数(2)

ln8/8＞ln9/9       (3)

8×9ln8/8＞8×9ln9/9  (4)

9ln8＞8ln9          (5)

ln89＞ln98                (6)

eln8^9＞eln9^8      (7)

8^9＞9^8                           (8)          

同理，

2.8^2.81＞2.81^2.8，3^4＞4^3，4.6^4.7＞4.7^4.6，99^100＞100^99

注意y=lnx/x在区间(0,e]单调递增，注意应用。

用y=lnx/x搜索，会找到它的很多有用的性质，记住和利用这些性质会提高我们解题的速度和正确率。