第15章 处理缺失数据的高级方法
15.1 处理缺失值的步骤
一个完整的处理方法通常包含以下几个步骤：
(1)识别缺失数据；
(2)检查导致数据缺失的原因；
(3)删除包含缺失值的实例或用合理的数值代替（插补）缺失值。
数据缺失的分类
统计学家通常将缺失数据分为三类。它们都用概率术语进行描述，但思想都非常直观。我
们将用sleep研究中对做梦时长的测量（有12个动物有缺失值）来依次阐述三种类型。
(1)完全随机缺失 若某变量的缺失数据与其他任何观测或未观测变量都不相关，则数据为完全随机缺失（MCAR）。若12个动物的做梦时长值缺失不是由于系统原因，那么可认为数据是MCAR。注意，如果每个有缺失值的变量都是MCAR，那么可以将数据完整的实例看做是对更大数据集的一个简单随机抽样。
(2)随机缺失 若某变量上的缺失数据与其他观测变量相关，与它自己的未观测值不相关，则数据为随机缺失（MAR）。例如，体重较小的动物更可能有做梦时长的缺失值（可能因为较小的动物较难观察），“缺失”与动物的做梦时长无关，那么该数据就可以认为是MAR。此时，一旦你控制了体重变量，做梦时长数据的缺失与出现将是随机的。
(3)非随机缺失 若缺失数据不属于MCAR或MAR，则数据为非随机缺失（NMAR）。例如，做梦时长越短的动物也更可能有做梦数据的缺失（可能由于难以测量时长较短的事件），那么数据可认为是NMAR。大部分处理缺失数据的方法都假定数据是MCAR或MAR。此时，你可以忽略缺失数据的生成机制，并且（在替换或删除缺失数据后）可以直接对感兴趣的关系进行建模。当数据是NMAR时，想对它进行恰当地分析比较困难，你既要对感兴趣的关系进行建模，还要对缺失值的生成机制进行建模。（目前分析NMAR数据的方法有模型选择法和模式混合法。由于NMAR数据的分析十分复杂，超出了本书的范畴，我们将忽略对它的讨论。）
图15-1列出了一系列可用来处理不完整数据的方法，以及相应的R包。
15.2 识别缺失值
R使用NA（不可得）代表缺失值，NaN（不是一个数）代表不可能的值。另外，符号Inf和-Inf分别代表正无穷和负无穷。函数is.na()、is.nan()和is.infinite()可分别用来识别缺失值、不可能值和无穷值。每个返回结果都是TRUE或FALSE。
这些函数返回的对象与其自身参数的个数相同。若每个元素的类型检验通过，则由TRUE替换，否则用FALSE替换。
qsz <- c(1, 2, 3, NA) # 定义向量qsz，其中有一个缺失值。
is.na(qsz) # 识别向量中的缺失值。
## [1] FALSE FALSE FALSE TRUE
函数complete.cases()可用来识别矩阵或数据框中没有缺失值的行。若每行都包含完整的实例，则返回TRUE的逻辑向量；若每行有一个或多个缺失值，则返回FALSE。
data(sleep, package = "VIM") # 加载数据集。
sleep[complete.cases(sleep),] # 列出没有缺失值的行。
## BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## 2 1.000 6.60 6.3 2.0 8.3 4.5 42.0 3 1 3
## 5 2547.000 4603.00 2.1 1.8 3.9 69.0 624.0 3 5 4
## 6 10.550 179.50 9.1 0.7 9.8 27.0 180.0 4 4 4
## 7 0.023 0.30 15.8 3.9 19.7 19.0 35.0 1 1 1
## 8 160.000 169.00 5.2 1.0 6.2 30.4 392.0 4 5 4
## 9 3.300 25.60 10.9 3.6 14.5 28.0 63.0 1 2 1
## 10 52.160 440.00 8.3 1.4 9.7 50.0 230.0 1 1 1
## 11 0.425 6.40 11.0 1.5 12.5 7.0 112.0 5 4 4
## 12 465.000 423.00 3.2 0.7 3.9 30.0 281.0 5 5 5
## 15 0.075 1.20 6.3 2.1 8.4 3.5 42.0 1 1 1
## 16 3.000 25.00 8.6 0.0 8.6 50.0 28.0 2 2 2
## 17 0.785 3.50 6.6 4.1 10.7 6.0 42.0 2 2 2
## 18 0.200 5.00 9.5 1.2 10.7 10.4 120.0 2 2 2
## 22 27.660 115.00 3.3 0.5 3.8 20.0 148.0 5 5 5
## 23 0.120 1.00 11.0 3.4 14.4 3.9 16.0 3 1 2
## 25 85.000 325.00 4.7 1.5 6.2 41.0 310.0 1 3 1
## 27 0.101 4.00 10.4 3.4 13.8 9.0 28.0 5 1 3
## 28 1.040 5.50 7.4 0.8 8.2 7.6 68.0 5 3 4
## 29 521.000 655.00 2.1 0.8 2.9 46.0 336.0 5 5 5
## 32 0.005 0.14 7.7 1.4 9.1 2.6 21.5 5 2 4
## 33 0.010 0.25 17.9 2.0 19.9 24.0 50.0 1 1 1
## 34 62.000 1320.00 6.1 1.9 8.0 100.0 267.0 1 1 1
## 37 0.023 0.40 11.9 1.3 13.2 3.2 19.0 4 1 3
## 38 0.048 0.33 10.8 2.0 12.8 2.0 30.0 4 1 3
## 39 1.700 6.30 13.8 5.6 19.4 5.0 12.0 2 1 1
## 40 3.500 10.80 14.3 3.1 17.4 6.5 120.0 2 1 1
## 42 0.480 15.50 15.2 1.8 17.0 12.0 140.0 2 2 2
## 43 10.000 115.00 10.0 0.9 10.9 20.2 170.0 4 4 4
## 44 1.620 11.40 11.9 1.8 13.7 13.0 17.0 2 1 2
## 45 192.000 180.00 6.5 1.9 8.4 27.0 115.0 4 4 4
## 46 2.500 12.10 7.5 0.9 8.4 18.0 31.0 5 5 5
## 48 0.280 1.90 10.6 2.6 13.2 4.7 21.0 3 1 3
## 49 4.235 50.40 7.4 2.4 9.8 9.8 52.0 1 1 1
## 50 6.800 179.00 8.4 1.2 9.6 29.0 164.0 2 3 2
## 51 0.750 12.30 5.7 0.9 6.6 7.0 225.0 2 2 2
## 52 3.600 21.00 4.9 0.5 5.4 6.0 225.0 3 2 3
## 54 55.500 175.00 3.2 0.6 3.8 20.0 151.0 5 5 5
## 57 0.900 2.60 11.0 2.3 13.3 4.5 60.0 2 1 2
## 58 2.000 12.30 4.9 0.5 5.4 7.5 200.0 3 1 3
## 59 0.104 2.50 13.2 2.6 15.8 2.3 46.0 3 2 2
## 60 4.190 58.00 9.7 0.6 10.3 24.0 210.0 4 3 4
## 61 3.500 3.90 12.8 6.6 19.4 3.0 14.0 2 1 1
sleep[!complete.cases(sleep),] # 列出有1个或多个缺失值的行。
## BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## 1 6654.000 5712.0 NA NA 3.3 38.6 645 3 5 3
## 3 3.385 44.5 NA NA 12.5 14.0 60 1 1 1
## 4 0.920 5.7 NA NA 16.5 NA 25 5 2 3
## 13 0.550 2.4 7.6 2.7 10.3 NA NA 2 1 2
## 14 187.100 419.0 NA NA 3.1 40.0 365 5 5 5
## 19 1.410 17.5 4.8 1.3 6.1 34.0 NA 1 2 1
## 20 60.000 81.0 12.0 6.1 18.1 7.0 NA 1 1 1
## 21 529.000 680.0 NA 0.3 NA 28.0 400 5 5 5
## 24 207.000 406.0 NA NA 12.0 39.3 252 1 4 1
## 26 36.330 119.5 NA NA 13.0 16.2 63 1 1 1
## 30 100.000 157.0 NA NA 10.8 22.4 100 1 1 1
## 31 35.000 56.0 NA NA NA 16.3 33 3 5 4
## 35 0.122 3.0 8.2 2.4 10.6 NA 30 2 1 1
## 36 1.350 8.1 8.4 2.8 11.2 NA 45 3 1 3
## 41 250.000 490.0 NA 1.0 NA 23.6 440 5 5 5
## 47 4.288 39.2 NA NA 12.5 13.7 63 2 2 2
## 53 14.830 98.2 NA NA 2.6 17.0 150 5 5 5
## 55 1.400 12.5 NA NA 11.0 12.7 90 2 2 2
## 56 0.060 1.0 8.1 2.2 10.3 3.5 NA 3 1 2
## 62 4.050 17.0 NA NA NA 13.0 38 3 1 1
由于逻辑值TRUE和FALSE分别等价于数值1和0，可用sum()和mean()函数来获取关于缺失数据的有用信息。
sum(is.na(sleep$Dream)) # 统计数据集sleep中Dream变量缺失值个数。
## [1] 12
mean(is.na(sleep$Dream)) # 统计数据集sleep中Dream变量缺失值平均值。
## [1] 0.1935484
mean(!complete.cases(sleep)) # 统计数据集sleep中Dream变量多少比例含一个或多个缺失值。
## [1] 0.3225806
15.3 探索缺失值模式
15.3.1 列表显示缺失值
mice包中的md.pattern()函数可生成一个以矩阵或数据框形式展示缺失值模式的表格.
library(mice) # 调用mice包。
data(sleep, package = "VIM") # 调用数据集sleep。
md.pattern(sleep) # 探索数据集sleep缺失值。
## BodyWgt BrainWgt Pred Exp Danger Sleep Span Gest Dream NonD
## 42 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
## 9 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2
## 3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
## 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
## 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 3
## 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 2
## 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 2
## 2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 3
## 0 0 0 0 0 4 4 4 12 14 38
表中1和0显示了缺失值模式，0表示变量的列中有缺失值，1则表示没有缺失值。
15.3.2 图形探究缺失数据
aggr()函数不仅绘制每个变量的缺失值数，还绘制每个变量组合的缺失值数。
library(VIM) # 调用VIM包。
aggr(sleep, prop = FALSE, numbers = TRUE) # 图形展示缺失值。选项prop=TRUE用比例作为y轴，选项numbers = FALSE（默认）删去数值型标签。
matrixplot()函数可生成展示每个实例数据的图形。数值型数据被重新转换到[0,1]区间，并用灰度来表示大小：浅色表示值小，深色表示值大。默认缺失值为红色。
matrixplot(sleep) # 展示每个实例图形。
marginplot()函数可生成一幅散点图，在图形边界展示两个变量的缺失值信息。
marginplot(sleep[c("Gest", "Dream")], pch = c(20), col = c("darkgray", "red", "blue")) # 缺失值散点图。
图形的主体是Gest和Dream（两变量数据都完整）的散点图。左边界的箱线图展示的是包含（深灰色）与不包含（红色）Gest值的Dream变量分布。注意，在灰度图上红色是更深的阴影。
四个红色的点代表着缺失了Gest得分的Dream值。在底部边界上，Gest和Dream间的关系反过来了。可以看到，妊娠期和做梦时长呈负相关，缺失妊娠期数据时动物的做梦时长一般更长。两个变量均有缺失值的观测个数在两边界交叉处（左下角）用蓝色输出。
15.3.3 用相关性探索缺失值
你可用指示变量替代数据集中的数据（1表示缺失，0表示存在），这样生成的矩阵有时称作影子矩阵。求这些指示变量间和它们与初始（可观测）变量间的相关性，有助于观察哪些变量常一起缺失，以及分析变量“缺失”与其他变量间的关系。
x <- as.data.frame(abs(is.na(sleep))) # 将sleep数据集中缺失值赋值，若sleep的元素缺失，则数据框x对应的元素为1，否则为0。
head(sleep) # 查看数据集sleep前6行。
## BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## 1 6654.000 5712.0 NA NA 3.3 38.6 645 3 5 3
## 2 1.000 6.6 6.3 2.0 8.3 4.5 42 3 1 3
## 3 3.385 44.5 NA NA 12.5 14.0 60 1 1 1
## 4 0.920 5.7 NA NA 16.5 NA 25 5 2 3
## 5 2547.000 4603.0 2.1 1.8 3.9 69.0 624 3 5 4
## 6 10.550 179.5 9.1 0.7 9.8 27.0 180 4 4 4
head(x) # 查看缺失值赋值后数据集的前6行。
## BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
## 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 3 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
## 4 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0
## 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
y <- x[which(apply(x,2,sum)>0)] # 提取含缺失值的变量。
cor(y) # 指示变量的相关系数。
## NonD Dream Sleep Span Gest
## NonD 1.00000000 0.90711474 0.48626454 0.01519577 -0.14182716
## Dream 0.90711474 1.00000000 0.20370138 0.03752394 -0.12865350
## Sleep 0.48626454 0.20370138 1.00000000 -0.06896552 -0.06896552
## Span 0.01519577 0.03752394 -0.06896552 1.00000000 0.19827586
## Gest -0.14182716 -0.12865350 -0.06896552 0.19827586 1.00000000
cor(sleep, y, use = "pairwise.complete.obs") # 缺失值变量与其他观测变量的关系。矩阵中行为可观测变量，列为表示缺失的指示变量。
## NonD Dream Sleep Span Gest
## BodyWgt 0.22682614 0.22259108 0.001684992 -0.05831706 -0.05396818
## BrainWgt 0.17945923 0.16321105 0.007859438 -0.07921370 -0.07332961
## NonD NA NA NA -0.04314514 -0.04553485
## Dream -0.18895206 NA -0.188952059 0.11699247 0.22774685
## Sleep -0.08023157 -0.08023157 NA 0.09638044 0.03976464
## Span 0.08336361 0.05981377 0.005238852 NA -0.06527277
## Gest 0.20239201 0.05140232 0.159701523 -0.17495305 NA
## Pred 0.04758438 -0.06834378 0.202462711 0.02313860 -0.20101655
## Exp 0.24546836 0.12740768 0.260772984 -0.19291879 -0.19291879
## Danger 0.06528387 -0.06724755 0.208883617 -0.06666498 -0.20443928
15.4 理解缺失数据的来由和影响
识别缺失数据的数目、分布和模式有两个目的：(1)分析生成缺失数据的潜在机制；(2)评价缺失数据对回答实质性问题的影响。具体来讲，我们想弄清楚以下几个问题。
缺失数据的比例多大？
缺失数据是否集中在少数几个变量上，抑或广泛存在？
缺失是随机产生的吗？
缺失数据间的相关性或与可观测数据间的相关性，是否可以表明产生缺失值的机制呢？
回答这些问题将有助于判断哪种统计方法最适合用来分析你的数据。
假使已经知道了缺失数据的来源和影响，那么让我们看看如何转换标准的统计方法来适应缺失数据的分析。我们将重点学习三种非常流行的方法：恢复数据的推理方法、涉及删除缺失值的传统方法、涉及模拟的现代方法。
15.5 理性处理不完整数据
推理方法会根据变量间的数学或者逻辑关系来填补或恢复缺失值。推理研究法常常需要创造性和想法，同时还需要许多数据处理技巧，而且数据的恢复可能是准确的或者近似的。
15.6 完整实例分析（行删除）
只有每个变量都包含了有效数据值的观测才会保留下来做进一步的分析。实际上，这样会导致包含一个或多个缺失值的任意一行都会被删除，因此常称作行删除法（listwise）、个案删除（case-wise）或剔除。
newdata <- mydata[complete.cases(mydata),]
newdata <- na.omit(mydata)
两行代码表示的意思都是：mydata中所有包含缺失数据的行都被删除，然后结果才存储到newdata中。
options(digits = 1) # 有效数字保留1位。
cor(na.omit(sleep)) # 删除缺失值后计算sleep数据集相关系数。
## BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## BodyWgt 1.00 0.96 -0.4 -0.07 -0.3 0.47 0.71 0.10 0.4 0.26
## BrainWgt 0.96 1.00 -0.4 -0.07 -0.3 0.63 0.73 -0.02 0.3 0.15
## NonD -0.39 -0.39 1.0 0.52 1.0 -0.37 -0.61 -0.35 -0.6 -0.53
## Dream -0.07 -0.07 0.5 1.00 0.7 -0.27 -0.41 -0.40 -0.5 -0.57
## Sleep -0.34 -0.34 1.0 0.72 1.0 -0.38 -0.61 -0.40 -0.6 -0.60
## Span 0.47 0.63 -0.4 -0.27 -0.4 1.00 0.65 -0.17 0.3 0.01
## Gest 0.71 0.73 -0.6 -0.41 -0.6 0.65 1.00 0.09 0.6 0.31
## Pred 0.10 -0.02 -0.4 -0.40 -0.4 -0.17 0.09 1.00 0.6 0.93
## Exp 0.41 0.32 -0.6 -0.50 -0.6 0.32 0.57 0.63 1.0 0.79
## Danger 0.26 0.15 -0.5 -0.57 -0.6 0.01 0.31 0.93 0.8 1.00
summary(lm(Dream ~ Span + Gest, data = na.omit(sleep))) # 按行删除缺失值后进行的回归分析。
##
## Call:
## lm(formula = Dream ~ Span + Gest, data = na.omit(sleep))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.333 -0.915 -0.221 0.382 4.183
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.480122 0.298476 8.31 3.7e-10 ***
## Span -0.000472 0.013130 -0.04 0.971
## Gest -0.004394 0.002081 -2.11 0.041 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1 on 39 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.167, Adjusted R-squared: 0.125
## F-statistic: 3.92 on 2 and 39 DF, p-value: 0.0282
15.7 多重插补
多重插补（MI）是一种基于重复模拟的处理缺失值的方法。在面对复杂的缺失值问题时，MI是最常选用的方法，它将从一个包含缺失值的数据集中生成一组完整的数据集（通常是3到10个）。每个模拟数据集中，缺失数据将用蒙特卡洛方法来填补。此时，标准的统计方法便可应用到每个模拟的数据集上，通过组合输出结果给出估计的结果，以及引入缺失值时的置信区间。R中可利用Amelia、mice和mi包来执行这些操作。本节中，我们将重点学习mice包（利用链式方程的多元插补）提供的方法。
基于mice包的分析通常符合以下分析过程：
library(mice)
imp <- mice(data, m)
fit <- with(imp, analysis)
pooled <- pool(fit)
summary(pooled)
mydata是一个包含缺失值的矩阵或数据框。
imp是一个包含m个插补数据集的列表对象，同时还含有完成插补过程的信息。默认地，m为5。
analysis是一个表达式对象，用来设定应用于m个插补数据集的统计分析方法。方法包括做线性回归模型的lm()函数、做广义线性模型的glm()函数、做广义可加模型的gam()，以及做负二项模型的nbrm()函数。表达式在函数的括号中，~的左边是响应变量，右边是预测变量（用+符号分隔开）。
fit是一个包含m个单独统计分析结果的列表对象。
pooled是一个包含这m个统计分析平均结果的列表对象。
library(mice) # 调用mice包。
data(sleep, package="VIM") # 调用数据集sleep。
imp <- mice(sleep, seed=1234) # 对sleep缺失值进行插补。
##
## iter imp variable
## 1 1 NonD Dream Sleep Span Gest
## 1 2 NonD Dream Sleep Span Gest
## 1 3 NonD Dream Sleep Span Gest
## 1 4 NonD Dream Sleep Span Gest
## 1 5 NonD Dream Sleep Span Gest
## 2 1 NonD Dream Sleep Span Gest
## 2 2 NonD Dream Sleep Span Gest
## 2 3 NonD Dream Sleep Span Gest
## 2 4 NonD Dream Sleep Span Gest
## 2 5 NonD Dream Sleep Span Gest
## 3 1 NonD Dream Sleep Span Gest
## 3 2 NonD Dream Sleep Span Gest
## 3 3 NonD Dream Sleep Span Gest
## 3 4 NonD Dream Sleep Span Gest
## 3 5 NonD Dream Sleep Span Gest
## 4 1 NonD Dream Sleep Span Gest
## 4 2 NonD Dream Sleep Span Gest
## 4 3 NonD Dream Sleep Span Gest
## 4 4 NonD Dream Sleep Span Gest
## 4 5 NonD Dream Sleep Span Gest
## 5 1 NonD Dream Sleep Span Gest
## 5 2 NonD Dream Sleep Span Gest
## 5 3 NonD Dream Sleep Span Gest
## 5 4 NonD Dream Sleep Span Gest
## 5 5 NonD Dream Sleep Span Gest
fit25 <- with(imp, lm(Dream ~ Span + Gest)) # 对插补后数据集线性回归。
pooled <- pool(fit25) # 统计分析平均结果列表。
summary(pooled) # 返回结果。
## term estimate std.error statistic df p.value
## 1 (Intercept) 2.597 0.249 10.4 52 2e-14
## 2 Span -0.004 0.012 -0.3 56 7e-01
## 3 Gest -0.004 0.001 -3.0 55 5e-03
你可以通过检查分析过程所创建的对象来获取更多的插补信息。
imp # 查看对象imp。
## Class: mids
## Number of multiple imputations: 5
## Imputation methods:
## BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred
## "" "" "pmm" "pmm" "pmm" "pmm" "pmm" ""
## Exp Danger
## "" ""
## PredictorMatrix:
## BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## BodyWgt 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## BrainWgt 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
## NonD 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
## Dream 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
## Sleep 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
## Span 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
## Number of logged events: 5
## it im dep meth out
## 1 3 2 Span pmm Sleep
## 2 3 2 Gest pmm Sleep
## 3 4 2 Span pmm Sleep
## 4 4 2 Gest pmm Sleep
## 5 4 4 Span pmm Sleep
通过提取imp对象的子成分，可以观测到实际的插补值。
imp$imp$Dream # 提取子成分Dream。
## 1 2 3 4 5
## 1 0.0 0.5 0.5 0.5 0.3
## 3 0.5 1.4 1.5 1.5 1.3
## 4 3.6 4.1 3.1 4.1 2.7
## 14 0.3 1.0 0.5 0.0 0.0
## 24 3.6 0.8 1.4 1.4 0.9
## 26 2.4 0.5 3.9 3.4 1.2
## 30 2.6 0.8 2.4 2.2 3.1
## 31 0.6 1.3 1.2 1.8 2.1
## 47 1.3 1.8 1.8 1.8 3.9
## 53 0.5 0.5 0.6 0.5 0.3
## 55 2.6 3.6 2.4 1.8 0.5
## 62 1.5 3.4 3.9 3.4 2.2
利用 complete() 函数可以观察m个插补数据集中的任意一个。格式为：complete(imp, action=#)，其中 # 指定m个完整数据集中的一个来展示。
dataset3 <- complete(imp, action=3)
dataset3
## BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## 1 7e+03 6e+03 3 0.5 3 39 645 3 5 3
## 2 1e+00 7e+00 6 2.0 8 4 42 3 1 3
## 3 3e+00 4e+01 11 1.5 12 14 60 1 1 1
## 4 9e-01 6e+00 13 3.1 16 7 25 5 2 3
## 5 3e+03 5e+03 2 1.8 4 69 624 3 5 4
## 6 1e+01 2e+02 9 0.7 10 27 180 4 4 4
## 7 2e-02 3e-01 16 3.9 20 19 35 1 1 1
## 8 2e+02 2e+02 5 1.0 6 30 392 4 5 4
## 9 3e+00 3e+01 11 3.6 14 28 63 1 2 1
## 10 5e+01 4e+02 8 1.4 10 50 230 1 1 1
## 11 4e-01 6e+00 11 1.5 12 7 112 5 4 4
## 12 5e+02 4e+02 3 0.7 4 30 281 5 5 5
## 13 6e-01 2e+00 8 2.7 10 4 42 2 1 2
## 14 2e+02 4e+02 3 0.5 3 40 365 5 5 5
## 15 7e-02 1e+00 6 2.1 8 4 42 1 1 1
## 16 3e+00 2e+01 9 0.0 9 50 28 2 2 2
## 17 8e-01 4e+00 7 4.1 11 6 42 2 2 2
## 18 2e-01 5e+00 10 1.2 11 10 120 2 2 2
## 19 1e+00 2e+01 5 1.3 6 34 210 1 2 1
## 20 6e+01 8e+01 12 6.1 18 7 14 1 1 1
## 21 5e+02 7e+02 12 0.3 12 28 400 5 5 5
## 22 3e+01 1e+02 3 0.5 4 20 148 5 5 5
## 23 1e-01 1e+00 11 3.4 14 4 16 3 1 2
## 24 2e+02 4e+02 11 1.4 12 39 252 1 4 1
## 25 8e+01 3e+02 5 1.5 6 41 310 1 3 1
## 26 4e+01 1e+02 10 3.9 13 16 63 1 1 1
## 27 1e-01 4e+00 10 3.4 14 9 28 5 1 3
## 28 1e+00 6e+00 7 0.8 8 8 68 5 3 4
## 29 5e+02 7e+02 2 0.8 3 46 336 5 5 5
## 30 1e+02 2e+02 8 2.4 11 22 100 1 1 1
## 31 4e+01 6e+01 7 1.2 8 16 33 3 5 4
## 32 5e-03 1e-01 8 1.4 9 3 22 5 2 4
## 33 1e-02 2e-01 18 2.0 20 24 50 1 1 1
## 34 6e+01 1e+03 6 1.9 8 100 267 1 1 1
## 35 1e-01 3e+00 8 2.4 11 2 30 2 1 1
## 36 1e+00 8e+00 8 2.8 11 5 45 3 1 3
## 37 2e-02 4e-01 12 1.3 13 3 19 4 1 3
## 38 5e-02 3e-01 11 2.0 13 2 30 4 1 3
## 39 2e+00 6e+00 14 5.6 19 5 12 2 1 1
## 40 4e+00 1e+01 14 3.1 17 6 120 2 1 1
## 41 2e+02 5e+02 12 1.0 12 24 440 5 5 5
## 42 5e-01 2e+01 15 1.8 17 12 140 2 2 2
## 43 1e+01 1e+02 10 0.9 11 20 170 4 4 4
## 44 2e+00 1e+01 12 1.8 14 13 17 2 1 2
## 45 2e+02 2e+02 6 1.9 8 27 115 4 4 4
## 46 2e+00 1e+01 8 0.9 8 18 31 5 5 5
## 47 4e+00 4e+01 11 1.8 12 14 63 2 2 2
## 48 3e-01 2e+00 11 2.6 13 5 21 3 1 3
## 49 4e+00 5e+01 7 2.4 10 10 52 1 1 1
## 50 7e+00 2e+02 8 1.2 10 29 164 2 3 2
## 51 8e-01 1e+01 6 0.9 7 7 225 2 2 2
## 52 4e+00 2e+01 5 0.5 5 6 225 3 2 3
## 53 1e+01 1e+02 3 0.6 3 17 150 5 5 5
## 54 6e+01 2e+02 3 0.6 4 20 151 5 5 5
## 55 1e+00 1e+01 8 2.4 11 13 90 2 2 2
## 56 6e-02 1e+00 8 2.2 10 4 30 3 1 2
## 57 9e-01 3e+00 11 2.3 13 4 60 2 1 2
## 58 2e+00 1e+01 5 0.5 5 8 200 3 1 3
## 59 1e-01 2e+00 13 2.6 16 2 46 3 2 2
## 60 4e+00 6e+01 10 0.6 10 24 210 4 3 4
## 61 4e+00 4e+00 13 6.6 19 3 14 2 1 1
## 62 4e+00 2e+01 8 3.9 11 13 38 3 1 1
15.8 处理缺失值的其他方法
15.8.1 成对删除
处理含缺失值的数据集时，成对删除常作为行删除的备选方法使用。对于成对删除，观测只是当它含缺失数据的变量涉及某个特定分析时才会被删除。
15.8.2 简单（非随机）插补
所谓简单插补，即用某个值（如均值、中位数或众数）来替换变量中的缺失值。若使用均值替换，Dream变量中的缺失值可用1.97来替换，NonD中的缺失值可用8.67来替换（两个值分别是Dream和NonD的均值）。注意这些替换是非随机的，这意味着不会引入随机误差（与多重插补不同）。
简单插补的一个优点是，解决“缺失值问题”时不会减少分析过程中可用的样本量。虽然简单插补用法很简单，但是对于非MCAR的数据会产生有偏的结果。若缺失数据的数目非常大，那么简单插补很可能会低估标准差、曲解变量间的相关性，并会生成不正确的统计检验的p值。与成对删除一样，我建议在解决缺失数据的问题时尽量避免使用该方法。
15.9 小结
参考资料：
- 《R语言实战》（中文版），人民邮电出版社，2013.
- 如何理解主成分分析法 （PCA），https://zhuanlan.zhihu.com/p/170398464
- 主成分分析法，https://blog.csdn.net/weixin_43914260/article/details/99585202
