1.排列&组合
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有n个小球从中抽取m个，问有序抽取并且有重复的抽取个数为多少？
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有n个小球从中抽取m个，问有序抽取并且无重复的抽取个数为多少？
排列：
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有n个小球从中抽取m个，问无序抽取并且无重复的抽取个数为多少？
组合：
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有n个小球从中抽取m个，问无序抽取并且有重复的抽取个数为多少？
以上四种情况均为最常见的排列组合，从有无顺序和是否重复两个维度进行思考，建议理解并背诵。
2.使用Python表示排列组合
在使用python计算排列组合之前，需要计算阶乘，可以有两种方式，一是使用math库中的factorial函数，二是使用如下的递归函数。
def factorial(n):
"""
计算阶乘
:param n: data
:return:
"""
if n == 1:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
按照排列的公式：
def my_permutation(n, k):
"""
计算无重复有序的排列数
:param n: 样本
:param k: 抽取
:return: 排列数
"""
return factorial(n)//factorial(n-k)
按照组合的公式：
def my_combination(n, k):
"""
计算无序且不重复的组合数
:param n: 样本
:param k: 抽取
:return: 组合数
"""
return factorial(n)//(factorial(n-k)*factorial(k))
3.例题
3.1 生日问题
假设一个班级中共有n个人，一年有365天，其中每天作为生日的概率是相等的，那么其中至少有两个人的生日在同一天的概率是多少？
此题属于全排列问题，需要反向思考，写出公式之后直接输入到python中计算
def birth(n):
"""
计算至少有两人的生日在同一天的概率
:param n: 班级人数
:return: 概率
"""
return 1 - factorial(365)/(factorial(365-n)*365**n)
# prob = birth(50)
# print("{:.2f}%".format(prob*100))
3.2 大乐透问题
大乐透的玩法是这样的，从35个红球中选择5个，从12个红球中选择2个，如果全中，那就中一等奖。那么请问，中一等奖的概率是多少？
此题属于组合问题，中奖的可能性为一种，因此分子为1，分母为所有的组合情况。
def prize():
return 1/(my_combination(35, 12) * my_combination(12, 2))
prob = prize()
print("{:.15f}%".format(prob%100))
