3月20日数职一年级

知识点

函数的奇偶性

对称点：一般地，设点 $P(a,b)$ 为平面内的任意一点，则有：
（1） $P(a,b)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为______;
（2） $P(a,b)$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标为______;
（3） $P(a,b)$ 关于原点 $O$ 轴的对称点的坐标为______;
函数奇偶性的概念：设函数的定义域为数集 $D$ .
（1）如果对于任意的 $x \in D$ ，都有 $-x \in D$ ，并且 $f(-x)=$ ______，那么函数 $f(x)$ 叫做偶函数，其图像关于______对称.
（2）如果对于任意的 $x \in D$ ，都有 $-x \in D$ ，并且 $f(-x)=$ ______，那么函数 $f(x)$ 叫做奇函数，其图像关于______对称.
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有_______.不具有奇偶性的函数叫做______.

课堂练习

判断函数 $f(x)=x^3-2x$ 的奇偶性。
解：函数的定义域为 $(-\infty,+\infty)$ ，对任意的 $x \in(-\infty,+\infty)$ ，都有 $-x \in(-\infty,+\infty)$ .由于
$f(x)=x^3-2x,f(-x)=(-x)^3-2(-x)=-x^3+2x=-(x^3-2x)$
则 $f(-x)=-f(x)$
所以函数 $f(x)=x^3-2x$ 是奇函数。

作业

选择题
（1）点 $(1,-3)$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标是（ )
$A.(1,3)$ $B.(-1,-3)$ $C.(-1,3)$ $D.(1,-3)$
（2）点 $(2,5)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是（ )
$A.(-2,5)$ $B.(2,-5)$ $C.(-2,-5)$ $D.(2,5)$
（3）函数 $y=4x$ 是（）
$A.奇函数$ $B.偶函数$ $C.非奇非偶函数$ $D.既是奇函数又是偶函数$
（4）下列个函数中，为偶函数的是（）
$A.y=3x-2$ $B.y=\frac{3}{x}$ $C.y=x^2-2x+1$ $D.y=x^2-1$
填空题
（1）点 $(3,-2)$ 关于原点的对称点的坐标是______；
（2）函数 $y=x^6$ 的奇偶性是______；
根据下图所示函数图形判断函数的奇偶性

图1

图2

图3