对于一组向量，有时候我们需要对其进行正交化处理，也就是说，该组向量中任意两个向量都是互相垂直的。那么，要怎么做呢？
假设只有两个向量，和
，正交化的几何示意图如下所示。
正交化1.png
假设正交化之后的向量为和
，那么由图可知，可得
，且有：
这里减去的部分是向量在向量
上的投影。然后将
和
进行归一化，就得到了最终的结果。
那么，如果有三个向量，，
，
，这种情况要如何处理呢？同样地，正交化的几何示意图如下所示。
正交化2.png
假设正交化之后的向量为，
，
，由图可知，可得
，且有：
从图中可以看出向量即为向量
减去在
和
上的投影。将这三个向量进行归一化即可得到最终的结果。
那么，假如我们有一组向量，要想求得它们正交化后的向量组
，步骤如下：
- 令
；
- 对
，计算
；
- 将得到的
进行正交化。
