人类与生俱来有数学心智，蒙氏数学教育的系统与执行步骤是:
step1 秩序感与动作逻辑和能力的培养
step2逻辑数学心智的开启与概念的建立
step3由具体到抽象的绵密教学策略与教具辅助
敏感期时期的秩序感，就是逻辑思考能力（在学校看到老师发餐具，回家后也会给家人分发碗。这就是一一对应的数学概念；没有读过书的老太太也可以算算数）
儿童入园第一年，是日常和感官教育，感官区是为数学做准备，暗藏很多数学含义。
逻辑数学心智从配对，分类，排序开始。
国外数学从4岁开始，国内会更早。
为何很多人的记忆是数学难，而没有说语言难？
语言和数学，哪个更抽象？语言也很抽象，但成人会将词语与实物配对，频繁与儿童对话。但数学，成人提供了错误的方式。蒙氏数学教育，都会预备足够量的实物。
进入数学的第一个教具：红蓝数棒，学会点数。用具体的量去计算，去点数。就不会那么难。
蒙台梭利数学教育的特色
通过感觉器官感觉事物，总结属性（大小，深浅......），事物是多的，但属性是有限的。
粉红塔与大串珠架的学习息息相关
感官教育里的粉红塔实际是立方的概念，数学教育大串珠架上横着的第一排是立方，体积公式：长✖宽✖高，所以里面是1000颗珠子。
棕色梯是学习平方的间接准备 ，侧面积从10到1，
圆柱体四组联合时，有五组会是一样的，这实际是坐标的概念，用坐标的方式，横轴是直径，竖轴是高度，全部摆上去会发现：有五组会重合。这就是坐标的概念。
带插座圆柱体也可以用这个方式。
体积守恒：形状变了，体积不变
任何数字的零次幂都等于1
二项式 由二项式的公式推导而来
先按颜色分类，形状不一样，再按形状分
（a+b）³=a+3a²b+3ab²+b³
红色立方体的体积 ，假设边长是a,那么体积就是a³，红色后面的立方体边长分别是a a b，而b就是蓝色正方体的边长，，所以红色排列在后的体积是a²b，同理，蓝色的全蓝立方体体积是b³，,三个蓝色长方体的体积都是ab²，由此得出公式立方体的体积公式。
三项式
命名：以游戏的形式进行：三个国王要开派对，红国的国王、蓝国的国王、黄国的国王。各带两个黑色大臣，大臣不能比国王高，所以要摆成和国王相同高度。每个国王还带了一对胖侍卫，一对瘦侍卫。那他们每个人都有名字。
分两排演算，等于什么告诉他，不用解释，最后带着他读一遍
十项式
只是告诉这是它的名字，不需要告诉他ab是怎么来的
触觉
配对为粗糙的一类，可以再排序，粗糙的，更粗糙的。
重量板
神秘袋
压觉筒，木棒里面是弹簧
小孩会数数，有时候是唱数，并非真的知道三和四，哪个大
如：进位，儿童不易理解十位，百位，蒙氏数学都是用具体的实物串珠帮助儿童理解。
你看，这个板里有没有十？百里面有十，百里面有好多个十，有多少个？数一数
一个千里有几个百？都是用具体的量来。包括平方和立方。
重视数量，数名（音）与数字（书写）三者结合的关系
传统教学是直接从数字开始的
数量代表的是一种物理知识，从外表的特性，例如多跟少，大跟小等等，就可以发现其中的差异。蒙台梭利数学教育先教幼儿去感受，辨别新物品之间有什么相同和不同之处，在有了深刻具体的肌肉记忆以后，再加入社会群体认定的符号认识，如文字。这样的认知才是落实到经验与生活中的。
三阶段 第一步：命名，第二步：辨别，第三步：发音
打印，尽量选用手写体，不用印刷体 （6和9）
砂纸板 训练正确的书写数字的笔画
重视“0”的概念
以不同颜色代表不同位数的名称
个位是绿色，十位是蓝色，百位是红色，千位还是绿色，万又是蓝色，十万又是红色（三位一循环，大数位的循环习惯）
利用订正板和演算代替教具中错误控制的设计
带插座圆柱体错误控制就是它本身，粉红塔和棕色梯错误控制是最小的那一个
为何要有错误控制？可以有自主学习的能力，不需要成人指导和指正。
数学计算题，都有订正板给到答案，让他去自我订正，验算。
课程有固定流程，自成一系统。教具示范有顺序
数量守恒概念：积木排成两排，你看看哪个多？实际是一样多的
幼儿数学是经纬交叉学习，累积再爆发
数学学习重过程不在答案
仔细为孩子做系统化的学习计划表，每一个孩子都有他的教学进度
平方和立方属于连续数
连续数和十进位交叉学习
结语：史丹丁：我不曾看到蒙台梭利的教室里有不热爱数学的孩子。
