好久没有登录简书了，前几天因为需要搜一些东西，偶然中登录简书看了下，竟然让我在不经意间看到简书现在居然支持公式了。真的是“千呼万唤始出来”，想想以前还写了篇《要编写数学公式，何不试试LaTeX语法？》，但是用简书发不出来，只能导出成图片后再发。今天正好比较懒，不想干正事，决定用简书直接把这篇闲文重新发一遍。
——2019年2月12日

前言：如果只是偶尔需要编写数学公式，而且大多时候只是在Word里编写，那么只要会使用鼠标就可以了。如果想稍微提高公式的编辑速度，可以试试快捷键。但如果工作、学习中经常需要编写数学公式，经常需要在Word、网页、Markdown中编写数学公式，我个人的看法是：学一学用LaTeX语法编写公式吧！！！

我是一个不懂编程的小白，白的不能再白的那种。因此，看到密密麻麻的代码，会天然产生一种恐惧心理。有时候写东西时需要写数学公式，我常常想都没想就选择了最直观的那种方法——先选择和公式形式差不多的占位符，然后再单击每个空位录入字符。用MathType编写过公式的朋友们看到这里可能都会会心的一笑，有的可能还会使用几个快捷键，比如录入分式时使用快捷键Ctrl+F，写上标时使用快捷键Ctrl+H。公式少而且应用环境单一时尚可，如果公式较多、较复杂，而且需要在网页、Markdown中显示公式，这种方法就会显得捉襟见肘、不堪敷用。此时，使用LaTeX语法编写公式则会显得优雅、高效许多。

想想，只需要花一点时间学一学LaTeX语法，便能让公式在Word、Markdown中显示，这是一件多划算的事情。每当想到这我都会窃喜不已，仿佛自己捡到了什么大便宜，也战胜了对密密麻麻的代码的恐惧，于是决定学一学如何用LaTeX语法编写公式。现将我对LaTeX语法编写公式的认知整理如下，与君共勉！！！

1. 公式标记

• 行内公式
  行内公式，顾名思义就是和段落文本混排的公式，标记方法为：$公式$。比如：

在这个例子里，$E=mc^2$ 属于行内公式，因此它会和其他段落文本混合编排在一起。

渲染结果：

在这个例子里， 属于行内公式，因此它会和其他段落文本混合编排在一起。

• 行间公式
  行间公式，顾名思义就是单独在文本段落间编排的公式，标记方法为：$$公式$$。比如：

在这个例子里，$$E=mc^2$$属于行间公式，因此它不会和其他段落文字混合编排在一起。

渲染结果：

在这个例子里，

属于行间公式，因此它不会和其他段落文字混合编排在一起。

为了书写直观，建议这样写：

在这个例子里，    
$$E=mc^2$$    
属于行间公式，因此它不会和其他段落文字混合编排在一起。

行间公式比较复杂时候，建议这样写：

在这个例子里，    
$$    
E=mc^2    
$$    
属于行间公式，因此它不会和其他段落文字混合编排在一起。

2. 常用语法

2.1. 括号

()、[]和|表示自己，{}表示被括起来的部分是一组内容，当要显示大号的括号或分隔符时，要用\left和\right命令。

使用\left和\right时公式的括号与不使用\left和\right时公式的括号对比如下：
使用\left和\right：

不使用\left和\right：

显然，这种情况下使用大号的括号更美观。

实例：

x_{22}

y^{(x)}

f(x,y,z)=3y^2z\left(3+\frac{7x+5}{1+y^2}\right)

\left和\right得成对使用，但是有时候我们希望其中一个后面跟的内容不显示，可以使用\left.或\right.隐藏其后面紧跟的内容。如：

\left.\frac{{\rm d}u}{{\rm d}x}\right|_{x=0}

2.2. 上下标

^表示后面内容为上标，_表示后面内容为下标。如：

a_i

a^i

x^{y^z}=\left(1+e^x\right)^{-2xy^w}

2.3. 分数

分数的表现方法有2种：
一是横向书写，用斜线/作分号，写法为：分子/分母，如：

(x+y)/2
另一种是使用LaTeX语法，写法为：\frac{分子}{分母},如：

\frac{x+y}{2}

2.4. 根式

根式的写法为：\sqrt[n]{内容}，如果是2次方根，[n]省略不写，如：

\sqrt{2}

\sqrt[a]{x}

\sqrt{1+\sqrt[p]{1+a^2}}

2.5. 求和

求和的写法为：\sum_下标^上标紧跟公式内容，如：

(x,y)=\sum_{i=1}^nx_iy_i

时隔这么久，再看看当初自己写的公式，觉得很多地方还有不足。比如上面的写法虽然也行，但是现在让我写，为了更直观明了，我会这样写。即：在x_iy_i两边加一个花括号{}。
——2019年2月12日 注

(x,y)=\sum_{i=1}^n{x_iy_i}

强制上下限在上下侧的写法为：\limits
强制上下限在右侧的写法为：\nolimits
例如：
强制上下限在上下侧时，求和的写法为：\sum\limits_下标^上标紧跟公式内容，如：

\sum\limits_{k=1}^nkx
强制上下限在右侧时，求和的写法为：\sum\nolimits_下标^上标紧跟公式内容，如：

\sum\nolimits_{k=1}^nkx

2.6. 积分

积分写法为：\int_下标^上标紧跟公式内容，如：

\int_a^bf(x){\rm d}x

2.7. 极限运算

极限运算写法为：\lim_下标紧跟公式内容，如：

\lim_{x \to x^{(0)}}f(x)=a
一般习惯将下标写在lim下面，所以建议这样写：

\lim\limits_{x \to x{(0)}}f(x)=a

2.8. 上划线和下划线

• 上划线写法：\overline{公式内容}，如：
  
  \overline{a+b}

• 下划线写法：\underline{公式内容}，如：
  
  \underline{a+b}

2.9. 上花括号和下花括号

• 上花括号：\overbrace{公式内容}^{内容}，如：
  
  \overbrace{a+b+c+\dots+n}^{m个}
• 下花括号：\underbrace{公式内容}_{内容}，如：
  
  \underbrace{a+b+c+\dots+n}_{m个}

2.10. 省略号和点号

• 跟文本底线对齐的省略号：\ldots，如：
  
  i \ldots n
• 跟文本中线对齐的省略号：\cdots，如：
  
  i \cdots n
• 句点式乘号：\cdot，如：
  
  \vec{a} \cdot \vec{b}=\vec{c}

2.11. 向量

向量写法为：\vec{内容}，如：

\vec{a}\cdot\vec{b}=0

2.12. 公式换行

换行的写法：\\，如：

$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    u^2-v & = & 3x+y，\\
    u-2v^2 & = & x-2y.\\
\end{array} 
\right. 
$$

&是对齐点，表示在此对齐。

再比如：

\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta\\
=2\cos^2\theta

2.13. 矩阵

对于少于10列的矩阵，可使用 matrix无括号，pmatrix圆括号( )，bmatrix方括号[ ]，Bmatrix花括号{ }，vmatrix竖线| |和 Vmatrix 双竖线|| ||等环境。
这些环境的使用方法为：

\begin{matrix}    
中间写公式
\end{matrix}

例如（matrix）：

$$
\begin{matrix}
-1& 9& 2& 9&\\   
3& 2& 3& 19&\\
\end{matrix}
$$

再如（pmatrix（圆括号））：

$$
\begin{pmatrix}
-1& 9& 2& 9&\\   
3& 2& 3& 19&\\
\end{pmatrix}
$$

当矩阵规模超过10列，或者上述矩阵类型不敷需求，可使用 array 环境。
array环境的使用方法为：

$$
\begin{array}{ccc}    
中间写公式    
\end{array}

例如：

$$
\left[
\begin{array}{ccc}    
-1&    9&    2&    \\    
3&    2&    3&    \\        
\end{array}
\right]
$$

{ccc}表示列样式，c的多少表示列的多少,c表示居中对齐center，也可以使用l，表示靠左对齐left，如{lll}。

LaTeX语法中如果需要显示空格、#、$、%、&、_、{、}，可以使用反斜线\转义。看过《Markdown快速上手指南》的朋友会发现，LaTeX语法的转义和Markdown的转义如出一辙啊。

3. 空格

序号	空格大小	LaTeX语法	效果	说明
1	quad空格	a \quad b		一个m的宽度
2	两个quad空格	a \qquad b		两个m的宽度
3	大空格	a\b		1/3m宽度
4	中等空格	a;b		2/7m宽度
5	小空格	a,b		1/6m宽度
6	没有空格	ab		正常
7	紧贴	a!b		缩进1/6m宽度

4. 希腊字母

5. 关系运算符

6. 微积分运算符

7. 对数运算符

8. 字体转换

要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用{\rm 需转换的部分字符}命令，其中\rm可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体。

9. 集合运算符

10. 三角运算符

11. 逻辑运算符

12. 带帽符号

序号	符号	LaTeX代码
1		\hat{y}
2		\check{y}
3		\breve{y}
4		\tilde{x}

13. 箭头

14. LaTeX语法编写公式案例

$$
u=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-4}}
$$

设函数

求

设函数
$$
f(\frac{y}{x})=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}，x>0，
$$
求$f{(x)}$

注：公式中的，是中文状态下的标点符号。

$$
\left|
    x^{(k)}-x^{(0)}
\right|
=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n \left( x_i^{(k)}-x_i^{(0)} \right)^2} 
\leq \sqrt{n} \max\limits_{1 \leq i \leq n} \left| x_i^{(k)}-x_i^{(0)} \right|
$$

$$
\lim\limits_{x \to x^{(0)}} \frac{f(x)}{g(x)}
= \frac{\lim\limits_{x \to x^{(0)}} f(x)}{\lim\limits_{x \to x^{(0)}} g(x)}
=\frac{a}{b}
$$

设

则由于

可知.但显然有都不存在.

设

$$
f(x,y) =
\left\{
    \begin{array}{l}
        (x+y)\sin\frac{1}{x}\sin\frac{1}{y}，xy\neq0，\\
        0，xy=0，\\
    \end{array}
\right.
$$

则由于

$$
\left|
    f(x,y)
\right|
\leq
\left|
    x+y
\right|，
$$

可知$\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)}f(x,y)=0$.但显然有$\lim\limits_{x \to 0}\lim\limits_{y \to 0}f(x,y)$都不存在.

设为实对称正定二次型，和为常数.计算

其中.

设$\sum\limits_{i,y=1}^n {a_{ij}x_ix_j}$为实对称正定二次型，$b_i(i=1,\cdots,n)$和$c$为常数.计算

$$
\lim\limits_{R \to \infty} \overbrace{\int \cdots \int}^n_{\left| x \right| \leq R} {\rm exp} \{-\sum\limits_{i,j=1}^n a_{ij}x_ix_j + 2\sum\limits_{i=1}^n b_ix_i + c \} {\rm d}x_1 \cdots {\rm d}x_n，
$$

其中$\left| x \right|=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_n^2}$.