一、摘要
本次作业跟着计算物理书本的脚步，做了三件事
（1）写了基础程序“propagate”，模拟了固定两端的弦的振动情况。
（2）进行了一端固定和两端固定的弦振动的频谱分析
（3）探究了更接近于实际情况的guitar string的振动情况，并进行了频谱分析，
二、背景介绍
波动方程的形式为
通过微元分析和一些近似计算，并运用上几次作业的二次微分方程步骤写法，我们可以得到
其中r=c△t/△x,我们去一定条件使r=1时有较好的近似情况。
三、主体
（1）两端固定弦的振动情况：初始条件是x=0.3处的高斯分布，c=300,△x=0.01m,△t=△x/c
代码：waves on a string(fixed ends)
开始
左边反射
右边反射
后来
我们的到的图像制作的动图是
（2）problem6.9：两端固定弦的频谱分析 (初始条件同上，只是一开始是在x=0.4处高斯分布）
代码：spectrum analysis（fixed ends）
可以看到驻波频率是（单位Hz）150,300450,600,900,1050,1200,1350,1650,1800,1950,2100,2400,2550
若将右端解放，让其自由 代码：spectrum analysis（one free）
此时驻波频率变了，大概是（Hz）227,530,667,826,973,1270等
（3）problem6.12：更接近于实际情况的guitar string的振动情况
初始是不是高斯分布，而是两端斜线分布
频谱分析如下
同一开始是高斯分布的振动完全不一样，驻波频率大概是（Hz）157,440,764,1035等
四、结论
（1）一段自由的驻波频率将不同于两端固定的弦的频率，不再是mc/(2L)
（2）初始条件不是高斯分布的guitar string 的频谱将发生变化
五、致谢
1、计算物理课本
2、百度百科
