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《时空波动论》第九章：银河系与宇宙现状的完美解释 上 2

作者：陈少华

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◎用更精确的积分方法计算2V（1）的平均分布密度

计算2V（1）星群体积均分点的目的是为了能找到2V（1）星群的平均分布密度，从而顺利计算出2V（1）星群的质量。

体积均分点可以作为2V（1）星群的平均密度点的一个参考。事实上，当密度函数是以正比例形式变化时，体积均分点可以近似用作平均密度点，两者差距很小。

但银河系的密度函数并不是正比例函数，而是指数下降的反比例函数。用体积均分点来作为平均密度点，会产生比较大的误差。

可以使用另一种方法来计算2V（1）星群的质量。那就是对密度函数一起使用积分。下面就来介绍这一方法。

假设银河系的恒星分布密度函数是正比例函数ρ(r)=k(5-r)。因为现在是为了介绍这一方法，所以先从简单的密度函数算起。

图片：计算2V（1）的平均分布密度

绿色线段围起来的形状就是粉色体垂直于银盘的截面。它是将一个距银心为r的椭圆用两条平行线进行切割得到的。这个椭圆的长轴半径是，短轴半径是。对此的证明在前面推算V（r）计算公式时详细阐述过。

这个椭圆的公式是。

绿色形状的长度是2，高度是x＝1时y值的2倍，等于 。

点所在的位置r均。在r＝2.0831万光年这个位置的恒星分布密度可以作用2V（1）星群的平均恒星分布密度。

这与前面用第一种方法即以体积均分点近似星群平均密度点来计算得到的2V（1）星群的平均恒星分布密度位置r＝2.0485万光年十分相近。可见用第一种方法的误差其实很小。

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◎将银河系2V（r）星群的密度函数分为三段，每一段近似为一个正比例函数

用这个密度函数，可以轻松算出切割下来的VA右 星群的质心与平均密度点，但却无法准确计算出银河系的质量与平均密度点。

要想计算出粉色体V（1）的平均密度点，就无法使用这个密度函数。历为粉色体的范围是从0到5万光年，也是包括了银心的。那算出来的结果肯定是无穷大。

那么该怎么才能算出粉色体的平均密度点呢？

可以将银河系的密度函数分为三段，每一段近似为一个正比例函数。分别对每一段区间的质量进行积分。就能够得到正确的结果。见下面图片所示：

图片：将3次方下降银河系密度函数近似为3段正比例函数

需要说明的是，前面介绍2V（r）星群在银心球体空间中的密度函数是正比例函数。但这只是我根据计算结果所作的一个猜测。所以在此为了验证其它函数是否可行，还不能直接使用这一猜测。暂时用一个函数来描绘2V（r）星群的密度分布。

因为这里想要计算的是粉色体的平均密度点，不涉及银心球体，所以银心球体的密度函数在这里未考虑在内。注意红色直线并非银心球体的辐射压密度函数。它是全银河系密度函数在银心球体范围中的近似。利用它计算出来的质量与辐射压是属于P11的，与银心球体辐射压P12无关。

这三段密度函数可以进行估算，得出其函数的形式。

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这就是当n＝3时，计算出来的粉色体或V（1）星群的质量。

设2V（1）星群的平均密度点在r均 处。此处密度为ρ均。

当n＝3时，2V（1）星群的平均密度点在r均＝0.797万光年。这是一个完全出乎出意的结果：平均密度点离银心太近了。原因从计算过程中就可以看出来：0到1万光年的星群质量太大了，达到281，1到5万光年区间的星群总质量也才27.只有前者的十分之一。

这说明，当密度函数以r的3次方反比的速度下降时，半边银河系的平均密度点必定是十分靠近银心的。这对P11十分有利。对P扣除  十分不利。P扣除  太小了很不利于银河系稳定。因为P扣除  是带有重要使命的能使银河系保持稳定的关键因素。所以密度函数的下降速度必须低一些。

以3次方反比的速度快速下降的密度函数就因此被排除在外了。

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图片：将2次方下降银河系密度函数近似为3段正比例函数

这就是计算出来的粉色体或V（1）星群的质量。

设2V（1）星群的平均密度点在r均 处。此处密度为ρ均。

这个平均密度点仍然位于1万光年以内。如果根据近似函数。算出r均＝0.97万光年。与实际的位置0.92万光年相差不大。可见这种近似策略还是很管用的，并没有带来多大的误差。

当银河系恒星分布密度的下降速度从r的3次方反比减缓为r的2次方反比时，2V（1）星群的平均密度点从0.797万光年增加到0.92万光年。

当银河系恒星分布密度的下降速度变成正比例函数均匀下降时，2V（1）星群的平均密度点是r＝2.083万光年。

可见恒星分布密度函数下降的速度十分关键。它能显著改变2V（1）星群的平均密度点所在位置，能决定2V（1）星群的强弱。平均密度点越靠近银心，密度就越高，2V（1）星群的质量就越大，实力就越强。它产生的辐射压P11就会在P1中占据主导地位，使P1与P总 下降的速度变得缓慢一些。

但并不是密度下降速度越快越好。因为P扣除 会因为密度函数的快速下降而极大地被削弱。P扣除 太弱的话，对银河系稳定极为不利。

所以需要找到一个折衷的密度函数下降速度，既能使2V（1）星群保持相对于银心球体的优势地位，又能使P扣除 在P总 在占比可观的比重。

下面通过分段密度函数来计算当密度以r的2次方反比下降时整个银河系的平均密度点。

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◎n＝2，时，整个银河系的平均密度点

这里的整个银河系的平均密度点是为了计算辐射压P11的，所以并不包括银心球体中超过密度函数的那一部分密度。超出的那部分密度用来计算P12.

银河系是左右对称的。要求整个银河系的平均密度点，只需要算出一侧的半个银河系的平均密度点，用这个平均密度点上的密度就能算出半个银河系的质量，再乘上2，就得到了整个银河系的质量。所以这个平均密度点就可以作为整个银河系的平均密度点。

如下图所示：

图片：计算密度以r的n次方反比下降的扁球体半球的平均密度点

截面的面积是：

这种计算方法其实是错误的。0到1万光年区间的星群其实就是粉色体星群。粉色体的质量前面已经算出来了，是58.6688 。所以应该这样计算：

结论：当银河系的恒星分布密度以r的2次方反比下降时，半边银河系的平均密度点在r均＝1.3617588万光年。

而2V（1）星群的平均密度点在0.92万光年。这意味着，随着恒星A远离银心，公转半径r从1万光年增加到5万光年，2V（r）星群的平均密度点从0.92万光年增加到1.3617588万光年。

V（r）星群的平均密度点变化曲线是先缓慢增加，后增加速度加快。类似于抛物线的曲线。

设平均密度点变化曲线函数Y＝0.92+Br2。B＝0.017670352 。据此算出每个公转半径上的V（r）星群平均密度点。

算出每个公转半径上的V（r）与2V（r）星群平均密度点与对应的密度。

将不同的公转半径r的值代入公式，就能算出那个公转半径上2V（r）星群的平均密度点。

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同样需要将密度函数近似为三段正比例函数。如下图所示：

图片：将1次方下降银河系密度函数近似为3段正比例函数

首先确定几个关键坐标。

当r＝2万光年时，将密度ρ定义为1单位。这就有了一个坐标（2，1）。算出k＝2 。

密度函数是：ρ(r)=2/r。

先确定几个重要坐标：（0.4、5）、（0.5、4）、（1、2）、（3、）、（4、0.5）、（5、0.4）。

当n=1时，这就是计算出来的粉色体或V（1）星群的质量。

设2V（1）星群的平均密度点在r均 处。此处密度为ρ均。

当银河系恒星分布密度的下降速度从r的3次方反比减缓为r的2次方反比时，2V（1）星群的平均密度点从0.86万光年增加到0.92万光年。当下降速度从r的2次方反比减缓为r的1次方反比时，2V（1）星群的平均密度点从0.92万光年增加到1.0718万光年。

当银河系恒星分布密度的下降速度变成正比例函数均匀下降时，2V（1）星群的平均密度点是r＝2.083万光年。

下面通过分段密度函数来计算当密度以r的1次方反比下降时整个银河系的平均密度点。

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◎计算当恒星分布密度函数以r的1次方反比下降时整个银河系的平均密度点

银河系的平均密度点就是半边银河系的平均密度点。计算半边银河系平均密度点，需要计算包括r＝0的银心在内的从0到5万光区间所有星群的总质量。这时就不能使用这样的反比例函数。因为这样的函数是不允许r＝0的。那会出现无穷大的无意义结果。

仍然需要采用三段近似正比例函数的方法来计算。

三个区间的近似正比例函数分别是：