一次函数的定义与定义式　

自变量x和因变量y有如下关系：　

y=kx （k为任意不为零实数）　或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）　

则此时称y是x的一次函数。　 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。　 即：y=kx （k为任意不为零实数）　

定义域：

自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合 一次函数的性质　

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　

即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数

b取任何实数）　

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)　形。取。象。交。减　

4.正比例函数也是一次函数.　

5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交

一次函数的图像及性质　

1．作法与图形：通过如下3个步骤　

（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；　

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）　

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。　

4．k，b与函数图像所在象限：　

y=kx时（即b等于0，y与x成正比)　

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　

y=kx+b时：　

当

k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。　

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。　

当

k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。　

当 k<0,b<0,

这时此函数的图象经过二，三，四象限。　

当b＞0时，直线必通过一、二象限；　

当b＜0时，直线必通过三、四象限。　

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。　

4、特殊位置关系　

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

确定一次函数的表达式　

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b

…… ① 和 y2=kx2+b …… ②　

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　

（4）最后得到一次函数的表达式。

张老师：13951385914