kalman的学习策略
对于基础公式，能够理解就行了，基础的数学概念要清楚
不需要自己推导，多做一些例子去看这个滤波器的强大，有个直观感受，实际应用的时候，有很多开源的滤波器，或者matlab的代码可以转换到c/c++ source进行使用！
把滤波器用好，产生良好的估计值，就达到目的了！
kalman当中的数学基础
基础
^ 表示最大似然估计值
字母上面的波浪形 表示无限接近真实值的
a一波浪读 "a tilde" a一个尖尖读 "a caret"
有个横线 叫x bar 有个撇叫x prime
协方差的理解
讲解卡尔曼滤波的一个比较好理解的视频，简单的把五个公式来龙去脉讲了一遍，可以多看几遍，然后自己要动手，不管是做笔记，跑example，还是把开源的filter用起来，都有利于get和成长
http://www.iqiyi.com/w_19rujtruhp.html
基本公式的理解
先说下 5个公式的组成，希望在这一片文章中把网上各种各样的5个公式的形式都撸一遍，让大家从各式各样的公式表达方法中抽离出来，做到心里5个公式的了然于胸
先对状态有个理论上的推算，这个是理论上求出状态的步骤，最后还会利用这个理论上的值和观测值做融合
以视频当中的小车子举例
单个公式的讲解
- 【公式一】状态预测方程，具体公式内容，见下图
解释一下这个公式，u一般是控制量，比如车子运行的时候加油门和刹车的控制量，F是状态转移矩阵，B是控制矩阵，
- 【公式二】状态协方差预测，方程内容见5个公式的图的方程2
协方差的特性，所以乘以F和F的转置矩阵，后面在加一个模型的干扰噪声矩阵Q
- 【公式三】卡尔曼系数方程
R是观测噪声的协方差矩阵
H为观测矩阵 - 【公式四 公式五】
这两个公式都是用K去融合一个更加准确的估计值，然后这个估计值会成为下一次迭代的t-1值
五个公式的理解
对比下我们的车子例子的五个公式
【五个公式-车子例子】
（1）状态预测公式
F是状态转移矩阵，B是控制矩阵
（2）不确定性在各个时刻的传递关系公式
P也需要进行迭代
Q是预测模型的本身带来的噪声的协方差
（3）卡尔曼系数公式
在这里H=[1 0]，R是观测带来的噪声的协方差
（4）数据融合公式
z是观测值
（5）协方差更新公式
同时我们看网上浏览量不错的一篇文章当中的公式，当时我看这个帖子，是越看越糊涂，然后对比别的帖子，也是形式各异，弄的都不知道5个公式是啥，这些作者太不负责任了！
http://blog.csdn.net/ouyang_linux007/article/details/7563998
【五个公式】：
- X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) （1）
- P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q （2）
- X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) （3）
- Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) （4）
- P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) （5）
五个公式当中的各个量解释： - Q是系统过程的covariance，上文也解释了，就是预测模型的噪声协方差
- U(k)是k时刻对系统的控制量
- A就是上面车子当中的F 状态转移矩阵
- B就是控制矩阵 像A B这种的好像很多帖子当中的表述方法各式各样，弄的很多初学者容易晕，所以理解这个位置的含义，什么形式的字母都无所谓
- Z是观察值 这个是一致的
- X(k)是k时刻的系统状态，X是状态矩阵，状态量
- H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵 上文中是[1 0]，
- 过程(模型带来的)和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R
五个公式的顺序有点小差别，但是基本上都是这几个，两个状态更新，三个测量更新
- 要确定的几个量ABHPQRK：
ABH都是固定的系统参量，PQRK
增益矩阵K是不需要初始化的
PQR 需要初始化
H一般都是1的对角矩阵
- 需要初始化的几个量PQR：
P是误差矩阵，初始化可以是一个随机的矩阵或者0
增益矩阵K是不需要初始化的
Q和R分别是预测和观测状态协方差矩阵，一般可以简单认为系统状态各维之间(即上面的a和b)相互独立，那么Q和R就可以设置为对角阵。而这两个对角线元素的大小将直接影响着滤波结果，若Q的元素远大于R的元素，则预测噪声大，从而更相信观测值，这样可能使得kalman滤波结果与观测值基本一致；反之，则更相信预测，kalman滤波结果会表现得比较规整和平滑
手动仿真
res-软件
用于仿真的octave软件下载地址
https://ftp.gnu.org/gnu/octave/windows/
我是win10 我用了 octave-4.2.1-w64-installer.exe
启动界面是这样的
动手做
http://www.iqiyi.com/w_19rujtruhp.html
跟着这个视频做测试，
代码如下
Z=(1:100);
noise=randn(1,100);
Z=Z+noise;
X=[0; 3];
P=[1 0; 0 1];
F=[1 1; 0 1];
Q=[0.0001, 0; 0 0.0001];
H=[1 0];
R=1;
%figure;
%hold on;
for i=1:100
X_ = FX;
P_ = FPF'+Q;
K = P_H'/(HP_H'+R);
X = X_+K(Z(i)-HX_);
P = (eye(2)-KH)P_;
plot(X(1), X(2));
end
最后用octave仿真的时候，需要选中代码，然后选择：仿真选中代码的方式
