有理数的运算

预备知识

相反数

一个数的相反数只要在前面加上负号就好了

$a 的相反数是 -a$

$-3 的相反数是 3$

$3 的相反数是 -3$

绝对值

$| a | 为 a 的绝对值$

$| -3 | = 3$

$| 3 | = 3$

加减法关系

加上一个数, 就相当于减去这个数的相反数

$a + b = a - ( -b )$

减去一个数, 就相当于加上这个数的相反数

$a - b = a + ( -b )$

乘除法关系

除以一个数, 就相当于乘以这个数的倒数

$a \div b = a \times \frac{1}{b}$

运算顺序

先乘方, 再乘除, 后加减, 同级运算从左到右, 有括号先算括号里的。

加法

相同符号

符号不变, 两数绝对值相加

$( +3 ) + ( +5 ) = +( 3 + 5 ) = 8$

$( -3 ) + ( -5 ) = -( 3 + 5 ) = -8$

不同符号

取绝对值较大的符号, 较大的绝对值减去较小的绝对值

$( +3 ) + ( -5 ) = -( 5 - 3 ) = -2$

$( -3 ) + ( +5 ) = +( 5 - 3 ) = 2$

减法

相同符号

转换成加法, 按照加法法则运算

$( +3 ) - ( +5 ) = ( +3 ) + ( -5 ) = -2$

$( -3 ) - ( -5 ) = ( -3 ) + ( +5 ) = 2$

不同符号

同样转换成加法, 按照加法法则运算

$( +3 ) - ( -5 ) = ( +3 ) + ( +5 ) = 8$

$( -3 ) - ( +5 ) = ( -3 ) + ( -5 ) = -8$

乘法

相同符号

符号取正号, 两数绝对值相乘

$( +3 ) \times ( +5 ) = +( 3 \times 5 ) = 15$

$( -3 ) \times ( -5 ) = +( 3 \times 5 ) = 15$

不同符号

符号取负号, 两数绝对值相乘

$( +3 ) \times ( -5 ) = -( 5 \times 3 ) = -15$

$( -3 ) \times ( +5 ) = -( 5 \times 3 ) = -15$

除法

相同符号

转换成乘法, 按照乘法法则运算

$( +3 ) \times ( +5 ) = +( 3 \times 5 ) = 15$

$( -3 ) \times ( -5 ) = +( 3 \times 5 ) = 15$

不同符号

同样转换成乘法, 按照乘法法则运算

$( +3 ) \div ( -5 ) = ( +3 ) \times \left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{3}{5}$

$( -3 ) \div ( +5 ) = ( -3 ) \times \left(\frac{1}{5}\right) = -\frac{3}{5}$

乘方

$a^n 即有 n 个 a 相乘$

正数

1的任何乘方都为1

任何数的0次方都为1

正数的任何次方都为正数

负数

任何数的0次方都为1

负数的奇数次乘方为负数, 偶数次乘方为正数

注意!

$(-a)^n 和 -a^n 是不一样的!$

$(-a)^n 是 n 个 -a 相乘$

$-a^n 是 n 个 a 相乘的相反数$

最后编辑于：2020.07.04 13:35:20

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有理数的运算

有理数的运算

预备知识

相反数

一个数的相反数只要在前面加上负号就好了

绝对值

加减法关系

加上一个数, 就相当于减去这个数的相反数

减去一个数, 就相当于加上这个数的相反数

乘除法关系

除以一个数, 就相当于乘以这个数的倒数

运算顺序

先乘方, 再乘除, 后加减, 同级运算从左到右, 有括号先算括号里的。

加法

相同符号

符号不变, 两数绝对值相加

不同符号

取绝对值较大的符号, 较大的绝对值减去较小的绝对值

减法

相同符号

转换成加法, 按照加法法则运算

不同符号

同样转换成加法, 按照加法法则运算

乘法

相同符号

符号取正号, 两数绝对值相乘

不同符号

符号取负号, 两数绝对值相乘

除法

相同符号

转换成乘法, 按照乘法法则运算

不同符号

同样转换成乘法, 按照乘法法则运算

乘方

正数

1的任何乘方都为1

任何数的0次方都为1

正数的任何次方都为正数

负数

任何数的0次方都为1

负数的奇数次乘方为负数, 偶数次乘方为正数

注意!

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