三、数学关系教学
数学是怎样的一门科学，其中一种解释就是数学是研究“各种关系”的一门科学。
从现代数学的观点看，数学的对象应该扩大到关系，大小是关系，集合的包含是关系，直线平行垂直是关系，图形的全等、相似、射影也是关系，微分、积分、同构、同胚、同余等也都是关系。
数系的扩充也是一种关系，是数集为了解决运算不能而不断扩充的过程中形成的一种关系。
比如复数的引入，就是从实数集扩充到复数集的过程，为了这个扩充，要厘清数集每一次扩充的基本原则，为此就要引导学生对各个数集之间的关系进行一系列的研究，找出数集扩充的一本原则，然后利用这个原则，想方设法把实数集扩充到复数集。
自然数集因为遇见减法不能问题，需要引进负数，扩充成新的数集整数集，使得减法得以进行，并且新数集包含自然数集，原来的运算加法、乘法仍然能够进行；整数集因为遇见除法不能问题，需要引进分数，扩充成新的数集有理数集；有理数集因为遇见正数开方不能问题，需要引进无理数，扩充成新的数集实数集。
数集的扩充是通过引进新数解决了运算不能的问题，同时在新数集中原有的运算及性质能够保持。
