1. 从分支定界（branch and cut）到割平面（cutting plane）
割平面简单来说，就是添加约束条件。比如在分支定界算法中，添加的x≤floor[xs]和x≥ceil[xs]便是两个用来割平面的约束条件。
分支定界法最终生成一颗树，当整数变量非常多时，求解节点会指数速度增加，因此需要使用一些方法提高求解速度，割平面法便是重要方法之一。分支的过程其实本身就是割平面的过程，floor[x]和ceil[x]之间的整个可行域在对x进行分支的过程中被切割掉了。
2.从单纯型表中寻找割平面
核心思想是：将约束条件中的小数部分分离出来形成新的约束。
假设整数规划的线性松弛问题求解结果中有一个基变量xi=bi0不是整数，对应的约束条件为：
xi+Σj∈Jxjbij = bi0
其中J是非基变量下标集合。
令Z(b) = floor(b)，也就是b的整数部分；S(b) = b-floor(b)，也就是b的小数部分。则有：
S(bi) - Σj∈JxjS(Aij) = Z(bi) + Σj∈JxjZ(Aij) - Z(bi)
因此S(bi) - Σj∈JxjA(bij) 是一个整数。
再结合S(bi) - Σj∈JxjS(Aij) ≤ S(bi) ＜1
得到：
S(bi) - Σj∈JxjS(bij) ≤ 0
好了，这就是松弛问题每个非整数基变量带来的新的约束条件。为了转为标准型，还需要给这个约束条件添加一个剩余变量x'：
Σj∈j∈JxjS(Aij) - x' = S(bi)
3.python代码
基本框架还是用分支定界法，每次求解完之后添加割平面的约束条件：
def add_new_restriction(matrix):
new_column = np.zeros(matrix.shape[0]+1)
new_line = np.zeros(matrix.shape[1])
new_column[-1] = -1 #添加剩余变量
new_line = matrix[1, :] #这里简单的使用第一行约束条件为基础，生成新约束条件。
for index in range(0, len(new_line)):
number = np.array(new_line[index], dtype=float)
if number.tolist().is_integer() == False:
new_line[index] = math.floor(new_line[index])
matrix = np.insert(matrix, matrix.shape[0], new_line, axis=0)
matrix = np.insert(matrix, -1, new_column, axis=1)
return matrix
