朗伯W函数的简单使用介绍

朗伯W函数(Lambert W Function)定义为 $f(w)=w\cdot e^w$ 的反函数，其中 $w$ 是任意复数。

当你无法得到某个奇葩方程准确的解时，或许可以用它萌混过关>_<

基本性质：

$W(x)\cdot e^{W(x)}=x$ ;

$e^{n\cdot W(x)}=(\frac{x}{W(x)})^n$ .

举两个简单使用例：

解法：等式左边形式刚好为 $xe^x$ ，即可得到 $x=W(1)$ ，解毕。

解法：先令两边取对数，化为 $x\ln x=\ln 2$ ；再令 $t=\ln x$ ，转换后得到 $te^t=\ln 2$ ；于是有 $t=W(\ln 2)=\ln x$ ，即 $x=e^{W(\ln 2)}$ ，解毕。