数据结构与算法学习笔记1

第一章 绪论

1-教学安排

2-数据结构基本概念,术语与主要学习内容

1-数据结构主要内容

    在计算机学科中,学习程序语言之后就要学习数据结构与算法内容。
1、为什么要学习数据结构与算法?它和计算机有什么关系?
    计算机除去硬件以外,还需要有软件,用来丰富计算机的功能。软件就是程序+文档构成: 程序=算法+数据结构,算法=逻辑+控制;

【例1】 迷宫:字符界面、图形界面、迷宫游戏
    这些迷宫形式不同,但是本质相同
需要解决下面的几个问题:
①输入是什么:迷宫地图、入口与出口
②输出是什么:入口到出口的路径
③输入如何转换为输出:在已知迷宫地图寻找入口到出口路径的方法(算法)
要解决的问题1:迷宫地图【数据结构选择与设计】
如何表示给定的空间和可行的路径?(迷宫表示)
如何表示入口与出口?
    可以用一个m行n列的二维数组maze[m][n]来表示迷宫空间,并约定:
    当数组元素maze[i][j]=0,表示通路;maze[i][j]=1,表示不通。

构建出的迷宫结构如上所示

要解决的问题2:寻路过程【算法设计】
当有多条可行路径时如何选择?
当某条路径在某一点没有可行之路时如何处理?
某点会重复经过吗(避免兜圈子)?
多条可行路:
    在某一点(x,y),有8个可以探索的方向:

八个方向的坐标改变量

    假设:从正东方向开始,沿顺时针方向依次进行探索,将探索方向存储在增量数组DeltaXY中:
数组变化如上

Problem:角点、边点和中间点探测的判断方法是一致的吗?
答:角点和边点都要考虑边界的问题,没有八个方向,因此要对三者的探测方法进行一致性处理,也就是迷宫地图简化,在迷宫四周都扩展一个点,增加两行两列,并全部设置为1,表示是墙不能通行。这样所有点都成为中间点,不用再判断当前点是角点、边点还是中间点,每个点的探索方向均为8个。
简化后的迷宫如上图所示

死路退回:
    回退到上一个有多条路径的地方选择下一条路径探测;
    需要存储每一个局有多条路径的点坐标和探索方向(x,y,d)【x代表横坐标,y代表纵坐标,d取值0~7代表方向】;
    存储的多个(x,y,d)选择最新存储位置回退——栈
兜死圈子:
    两种方法:
    1.设置一个标志数组mark[m][n],所有元素初始化为0;
    在探索中,当所探索的点(i,j)对应的mark[i][j]=0时,才进入该点,并将mark[i][j]设置为1;当所探索的点(i,j)对应的mark[i][j]=1时,表明已经探索过,不需要再进入。
    2.当到达某点(i,j)后,在迷宫地图的该点坐标上标记特殊值,例如把maze[i][j]设置为-1,以便区分没有到达过的点。

小结:
1.二维数组maze[m+2][n+2]来表示迷宫,解决迷宫地图的存储;
2.一维数组DeltaXY[8]来记载8个探索方向的坐标增量,将8个探索方向数字化为0到7,并将向下一点前进的操作统一为当前点的坐标+沿该探索方向的增量,即可得到下一点的坐标;
3.当某点无路通行时,需要从该点返回到前一点,再从前一点选择下一个方向继续进行探索,即需要知道前一点和前一点当前探索的方向。因此,我们需要保留依次到达各点的坐标和到达该点的方向;
4.需要防止重复到达某点,避免在迷宫中兜死圈子,需要记载已经到达过的点。

本节小结:
数据结构有两大用途:
一是用于存放要处理的数据,如迷宫地图;
二是用于实现算法策略,如迷宫例子中探索方向增量数组、回溯的栈、避免重复走的标志数组或特殊标记。

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