Apply rules of inference to derive conclusions
Schema：符合我们语言语法规则(除了用原变量替代various subparts of expression的过程)的表述(expression)或者信息组合方式
Rules of inference：一种推理的pattern，包含前提(premises)，一个或多个结论(conclusion)
下面的部分主要定义各种不同的推理pattern下几种不同的前提与结论之间的关系类型
Linear Reasoning （线性推理）
1) Implication Elimination
A=>B promise
A
B conclusion
2) Implication Creation
A promise
B=>A conclusion
3）Implication Distribution
A=>(B=>C) promise
(A=>B)=>(B=>C) conclusion
以上任何推理中的变量都可以替换为compound sentence
但是Rules of inference在推理的过程中仅能适用于整个sentence，下面是一个错位的示范
promise set {A=>B；A=>C}
下面是一个错误的运用Implication Elimination到局部的sentence的例子
A=>B B (thru IE)
A=>C
B=>C 错误！
整个linear reasoning的过程通常被记为 Δ ⊢R φ
其中 Δ 是 premise 集合
R为 推断规则集合 （set of Rules of inference）
φ为 conclusion集合
Hypothetical Reasoning （假设推理）
在讲引入Assumption的必要性之前，必须再一次明确的一点是在这个体系内 sentence只能被作为一个整体来对待
e.g.
A=>B 与 A 是两个截然不同的表述，前者是说A与B存在implication关系（参考第三辑），而后者是观察到A发生
Implication Introduction
A=>B promise 1
B=>C promise 2
// sub proof 1
/ A Assumption
/ B Implication Elimination thru promise 1 and Assumption
/ C Implication Elimination thru promise 2 and Assumption
A=>C Implication Introduction (Implication Creation thru sub proof 1 3rd line)
这里需要注意的是Assumption并不是promise，且！在某一个sub proof中间得到的结论不能在 super proof或者 其它 sub proof中使用
在这里论证的是 A=>C 这个表述关系的sentence，并没有论证A是否发生
我们检查一下相应的truth table
A B C A=>C A=>B B=>C
1 1 1 1 1 1 satisfaction
0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 satisfaction
0 0 0 0 0 0
这里我们需要关注的是 A=>C在truth table中为1的情况下，会不会promise set中任意子集发生冲突，并没有
Implication Introduction 本质上是通过reasoning过程创建新的implication关系
φ ⊢ ψ
φ ⇒ ψ
Fitch System
Soundness & Completeness (Reasoning System的评价方式)
