无线信道

大尺度衰落

自由空间传播模型

Friis公式
$P_r(d)=\frac{P_tG_tG_r\lambda^2}{(4\pi)^2d^2L}$
其中 $P_r$ , $P_t$ , $G_t$ , $G_r$ , $L$ 分别是信号的接收功率、发射功率、发送增益、接收增益、与传播环境无关的系统损耗系数。
路径损耗被定义为发送信号和接收信号的功率之比
$\begin{aligned} PL_f(d)[dB] &=10log_{10}(\frac{P_t}{P_r})\\ &=10log_{10}[(\frac{4\pi}{c})^2\frac{L}{G_tG_r}d^2f^2]\\ &=20log_{10}(\frac{4\pi}{c})+20log_{10}(d)+20log_{10}(f)+10log_{10}(\frac{L}{G_tG_r}) \end{aligned}$
当系统的收发增益和损耗系数为1时， $G_t=1$ , $G_r=1$ , $L=1$ ，路径损耗为
$\begin{aligned} PL_f(d)[dB] &=-147.56+20log_{10}(d)+20log_{10}(f) \end{aligned}$
其中距离单位为米( $m$ )，频率单位为赫兹( $Hz$ )。

实验仿真

使用Matlab仿真结果如下

Exp1

路径损耗与距离的关系，频率 $f=1.5GHz$ 。

路径损耗与距离关系

Exp2

路径损耗与频率的关系，距离 $d=1000m$ 。

路径损耗与频率关系

clear all
% 大尺度衰落 - 自由空间传播模型
%%
% 频率
f = 1.5e9; % 1.5GHz
% 距离
d = 1:1e5; % 1m -> 100km

PL = zeros(size(d));
for k=1:length(d)
    PL(k) = FreeSpacePL(d(k), f);
end
plot(d, PL, 'LineWidth', 2)
xlabel('distance (m)')
ylabel('Path Loss (dB)')
grid on

saveas(gcf, 'LargeScaleFading_FreeSpace.png')
close all
%%
% 频率
f = 1000:1000:10e9; % 1kHz -> 10GHz
% 距离
d = 1e3; % 1000m

PL = zeros(size(f));
for k=1:length(f)
    PL(k) = FreeSpacePL(d, f(k));
end
plot(f/1000, PL, 'LineWidth', 2)
xlabel('frequency (kHz)')
ylabel('Path Loss (dB)')
grid on
saveas(gcf, 'LargeScaleFading_FreeSpace2.png')
%% Free Space Path Loss
function [PL] = FreeSpacePL(d, f)
PL = -147.56+20*log10(d)+20*log10(f);
end

无线信道-自由空间传播模型