球形微粒的Mie散射解析公式

Bohren and Huffman给出了球形微粒的Mie散射解析公式,以下是其中一些重要的公式整理:
这些公式可以在Bohren and Huffman的书 "Absorption and Scattering of Light by Small Particles" 的第三章中找到。其中,公式(3.5)、(3.6)分别给出了球形微粒的散射和吸收截面的计算公式;公式(3.27)、(3.28)分别给出了反射和透射系数的计算公式;公式(3.38)和(3.39)分别给出了Mie系数的计算公式。除此之外,书中还包含了大量有关Mie散射的理论、数值计算和实际应用的内容。
球形微粒的散射和吸收截面:
C_{sca}=\frac{2\pi}{k^{2}}\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)Re(a_{n})\cdot|f_{n}|^{2}
C_{abs}=\frac{2\pi}{k^{2}}\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)Im(a_{n})
其中,k是波数,a_n是Mie系数,f_n是散射振幅。

反射和透射系数:
R=\frac{\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)[|a_{n}|^{2}+|b_{n}|^{2}]}{\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)}
T=\frac{\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)Re[(2n+1)\frac{a_{n}}{z_{n}}+\frac{d_{n}}{z_{n}}]\cdot e_{n}}{\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)Re[(2n+1)\frac{a_{n}}{z_{n}}+\frac{d_{n}}{z_{n}}]\cdot h_{n}}
其中,b_n是内部散射系数,d_n是内部透射系数,z_n是球贝塞尔函数的导数,e_nh_n是外向和内向球面波。

Mie系数的计算:
a_{1}=\frac{2j_{1}(x)}{x}
b_{1}=\frac{j_{1}(x)}{x}[j_{1}(x)-ixy_{1}(x)]
a_{n}=\frac{\phi_{n}(x)}{\chi_{n}(x)}
b_{n}=\frac{\phi_{n}(x)}{\xi_{n}(x)}
其中,x=ka是尺寸参数,j_ny_n是第一类和第二类球贝塞尔函数,\phi_n\chi_n是第一类和第二类球贝塞尔函数的导数,\xi_n是第一类球汉密尔顿函数和第二类球汉密尔顿函数的组合。

这些公式是Mie理论的基础,可以用于计算球形微粒在电磁波作用下的散射和吸收行为,以及反射和透射现象

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