二叉树遍历

作者：喜欢天黑却怕鬼

来源：http://songwenjie.cnblogs.com/

二叉树遍历原理

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

为什么研究二叉树的遍历？

因为计算机只会处理线性序列，而我们研究遍历，就是把树中的结点变成某种意义的线性序列，这给程序的实现带来了好处。

二叉树的创建

遍历二叉树之前，首先我们要有一个二叉树。要创建一个如下图的二叉树，就要先进行二叉树的扩展，也就是将二叉树每个结点的空指针引出一个虚结点，其值为一个特定值，比如'#'。处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树。扩展二叉树的每个遍历序列可以确定一个一颗二叉树，我们采用前序遍历创建二叉树。前序遍历序列：124##5##36##7##。

定义二叉链表结点:

/// <summary>
/// 二叉链表结点类
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class TreeNode<T>
{
    /// <summary>
    /// 数据域
    /// </summary>
    public T Data { get; set; }
    /// <summary>
    /// 左孩子   
    /// </summary>
    public TreeNode<T> LChild { get; set; } 
    /// <summary>
    /// 右孩子
    /// </summary>
    public TreeNode<T> RChild { get; set; } 

    public TreeNode(T val, TreeNode<T> lp, TreeNode<T> rp)
    {
        Data = val;
        LChild = lp;
        RChild = rp;
    }

    public TreeNode(TreeNode<T> lp, TreeNode<T> rp)
    {
        Data = default(T);
        LChild = lp;
        RChild = rp;
    }

    public TreeNode(T val)
    {
        Data = val;
        LChild = null;
        RChild = null;
    }

    public TreeNode()
    {
        Data = default(T);
        LChild = null;
        RChild = null;
    }
}

先序递归创建二叉树:

/// <summary>
/// 先序创建二叉树
/// </summary>
/// <param name="node"></param>
public static void CreateTree(TreeNode<char> node)
{
    node.Data = Console.ReadKey().KeyChar;

    if (node.Data == '#')
    {
        return;
    }

    node.LChild = new TreeNode<char>();

    CreateTree(node.LChild);

    if (node.LChild.Data == '#')
    {
        node.LChild = null;
    }

    node.RChild = new TreeNode<char>();

    CreateTree(node.RChild);

    if (node.RChild.Data == '#')
    {
        node.RChild = null;
    }
}

二叉树遍历方法

[图片上传失败...(image-b394dd-1544445707477)]

[图片上传失败...(image-a5555b-1544445707477)]

前序遍历

[图片上传失败...(image-9623b4-1544445707477)]

递归方式实现前序遍历

具体过程：

  1. 先访问根节点
  2. 再序遍历左子树
  3. 最后序遍历右子树

代码实现：

public static void PreOrderRecur(TreeNode<char> treeNode)
 {
     if (treeNode == null)
     {
         return;
     }
     Console.Write(treeNode.Data); 
     PreOrderRecur(treeNode.LChild);
     PreOrderRecur(treeNode.RChild);
 }

非递归方式实现前序遍历

具体过程：

  1. 首先申请一个新的栈，记为stack；
  2. 将头结点head压入stack中；
  3. 每次从stack中弹出栈顶节点，记为cur，然后打印cur值，如果cur右孩子不为空，则将右孩子压入栈中；如果cur的左孩子不为空，将其压入stack中；
  4. 重复步骤3，直到stack为空.

代码实现：

 public static void PreOrder(TreeNode<char> head)
{
    if (head == null)
    {
        return;
    }
    Stack<TreeNode<char>> stack = new Stack<TreeNode<char>>();
    stack.Push(head);
    while (!(stack.Count == 0))
    {
        TreeNode<char> cur = stack.Pop();
        Console.Write(cur.Data);

        if (cur.RChild != null)
        {
            stack.Push(cur.RChild);
        }
        if (cur.LChild != null)
        {
            stack.Push(cur.LChild);
        }
    }
}

过程模拟：

[图片上传失败...(image-170082-1544445707477)]

执行结果：[图片上传失败...(image-6b5d83-1544445707477)]

中序遍历

[图片上传失败...(image-7d63c2-1544445707477)]

递归方式实现中序遍历

具体过程：

  1. 先中序遍历左子树
  2. 再访问根节点
  3. 最后中序遍历右子树

代码实现：

public static void InOrderRecur(TreeNode<char> treeNode)
{
    if (treeNode == null)
    {
        return;
    }  
    InOrderRecur(treeNode.LChild);
    Console.Write(treeNode.Data); 
    InOrderRecur(treeNode.RChild);
}

非递归方式实现中序遍历

具体过程：

  1. 申请一个新栈，记为stack，申请一个变量cur，初始时令cur为头节点；
  2. 先把cur节点压入栈中，对以cur节点为头的整棵子树来说，依次把整棵树的左子树压入栈中，即不断令cur=cur.left，然后重复步骤2；
  3. 不断重复步骤2，直到发现cur为空，此时从stack中弹出一个节点记为node，打印node的值，并让cur = node.right，然后继续重复步骤2；
  4. 当stack为空并且cur为空时结束。

代码实现：

public static void InOrder(TreeNode<char> treeNode)
{
    if (treeNode == null)
    {
        return;
    }
    Stack<TreeNode<char>> stack = new Stack<TreeNode<char>>();

    TreeNode<char> cur = treeNode;

    while (!(stack.Count == 0) || cur != null)
    {
        while (cur != null)
        {
            stack.Push(cur);
            cur = cur.LChild;
        }
        TreeNode<char> node = stack.Pop();
        Console.WriteLine(node.Data);
        cur = node.RChild;
    }
}

过程模拟：

[图片上传失败...(image-301552-1544445707476)]

执行结果：[图片上传失败...(image-deb3e9-1544445707476)]

后序遍历

[图片上传失败...(image-6d126c-1544445707476)]

递归方式实现后序遍历

  1. 先后序遍历左子树
  2. 再后序遍历右子树
  3. 最后访问根节点

代码实现：

public static void PosOrderRecur(TreeNode<char> treeNode)
{
    if (treeNode == null)
    {
        return;
    }
    PosOrderRecur(treeNode.LChild);
    PosOrderRecur(treeNode.RChild);
    Console.Write(treeNode.Data); 
}

非递归方式实现后序遍历一

具体过程：

使用两个栈实现

  1. 申请两个栈stack1，stack2，然后将头结点压入stack1中；
  2. 从stack1中弹出的节点记为cur，然后先把cur的左孩子压入stack1中，再把cur的右孩子压入stack1中；
  3. 在整个过程中，每一个从stack1中弹出的节点都放在第二个栈stack2中；
  4. 不断重复步骤2和步骤3，直到stack1为空，过程停止；
  5. 从stack2中依次弹出节点并打印，打印的顺序就是后序遍历的顺序；

代码实现：

public static void PosOrderOne(TreeNode<char> treeNode)
{
    if (treeNode == null)
    {
        return;
    }

    Stack<TreeNode<char>> stack1 = new Stack<TreeNode<char>>();
    Stack<TreeNode<char>> stack2 = new Stack<TreeNode<char>>();

    stack1.Push(treeNode);
    TreeNode<char> cur = treeNode;

    while (!(stack1.Count == 0))
    {
        cur = stack1.Pop();
        if (cur.LChild != null)
        {
            stack1.Push(cur.LChild);
        }
        if (cur.RChild != null)
        {
            stack1.Push(cur.RChild);
        }
        stack2.Push(cur);
    }

    while (!(stack2.Count == 0))
    {
        TreeNode<char> node = stack2.Pop();
        Console.WriteLine(node.Data); ;
    }
}

过程模拟：

[图片上传失败...(image-7742ee-1544445707476)]

执行结果：[图片上传失败...(image-c38e3b-1544445707476)]

非递归方式实现后序遍历二

具体过程：

使用一个栈实现

  1. 申请一个栈stack，将头节点压入stack，同时设置两个变量 h 和 c，在整个流程中，h代表最近一次弹出并打印的节点，c代表当前stack的栈顶节点，初始时令h为头节点，，c为null；
  1. 每次令c等于当前stack的栈顶节点，但是不从stack中弹出节点，此时分一下三种情况：

(1)如果c的左孩子不为空，并且h不等于c的左孩子，也不等于c的右孩子，则吧c的左孩子压入stack中

(2)如果情况1不成立，并且c的右孩子不为空，并且h不等于c的右孩子，则把c的右孩子压入stack中；

(3)如果情况1和2不成立，则从stack中弹出c并打印，然后令h等于c；

  1. 一直重复步骤2，直到stack为空.

代码实现：

public static void PosOrderTwo(TreeNode<char> treeNode)
{
    if (treeNode == null)
    {
        return;
    }

    Stack<TreeNode<char>> stack = new Stack<TreeNode<char>>();
    stack.Push(treeNode);

    TreeNode<char> h = treeNode;
    TreeNode<char> c = null;
    while (!(stack.Count == 0))
    {
        c = stack.Peek();
        //c结点有左孩子 并且 左孩子没被遍历（输出）过 并且 右孩子没被遍历过
        if (c.LChild != null && h != c.LChild && h != c.RChild)
            stack.Push(c.LChild);
        //c结点有右孩子 并且 右孩子没被遍历（输出）过
        else if (c.RChild != null && h != c.RChild)
            stack.Push(c.RChild);
        //c结点没有孩子结点 或者孩子结点已经被遍历（输出）过
        else
        {
            TreeNode<char> node = stack.Pop();
            Console.WriteLine(node.Data);
            h = c;
        }
    }
}

过程模拟：

[图片上传失败...(image-bfa666-1544445707475)]

执行结果：[图片上传失败...(image-1123f9-1544445707475)]

层序遍历

[图片上传失败...(image-ebe3c8-1544445707475)]

具体过程：

  1. 首先申请一个新的队列，记为queue；
  2. 将头结点head压入queue中；
  3. 每次从queue中出队，记为node，然后打印node值，如果node左孩子不为空，则将左孩子入队；如果node的右孩子不为空，则将右孩子入队；
  4. 重复步骤3，直到queue为空。

代码实现：

public static void LevelOrder(TreeNode<char> treeNode)
{
    if(treeNode == null)
    {
         return;
    }
    Queue<TreeNode<char>> queue = new Queue<TreeNode<char>>();
    queue.Enqueue(treeNode);

    while (queue.Any())
    {
        TreeNode<char> node = queue.Dequeue();
        Console.Write(node.Data);

        if (node.Left != null)
        {
            queue.Enqueue(node.Left);
        }

        if (node.Right != null)
        {
            queue.Enqueue(node.Right);
        }
    }
}

执行结果：[图片上传失败...(image-828f7c-1544445707474)]

参考：《大话数据结构》

最后编辑于 ：
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 人面猴
    序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
    沈念sama阅读 203,456评论 5赞 477
  • 死咒
    序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
    沈念sama阅读 85,370评论 2赞 381
  • 救了他两次的神仙让他今天三更去死
    文/潘晓璐 我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
    开封第一讲书人阅读 150,337评论 0赞 337
  • 道士缉凶录：失踪的卖姜人
    文/不坏的土叔 我叫张陵，是天一观的道长。 经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？ 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 54,583评论 1赞 273
  • 港岛之恋（遗憾婚礼）
    正文 为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
    茶点故事阅读 63,596评论 5赞 365
  • 恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
    文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着，像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上，一...
    开封第一讲书人阅读 48,572评论 1赞 281
  • 城市分裂传说
    那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。 笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播，决...
    沈念sama阅读 37,936评论 3赞 395
  • 双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
    文/苍兰香墨 我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
    开封第一讲书人阅读 36,595评论 0赞 258
  • 万荣杀人案实录
    序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
    沈念sama阅读 40,850评论 1赞 297
  • 护林员之死
    正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,601评论 2赞 321
  • 白月光启示录
    正文 我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 37,685评论 1赞 329
  • 活死人
    序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
    沈念sama阅读 33,371评论 4赞 318
  • 日本核电站爆炸内幕
    正文 年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
    茶点故事阅读 38,951评论 3赞 307
  • 男人毒药：我在死后第九天来索命
    文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 29,934评论 0赞 19
  • 一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
    文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,167评论 1赞 259
  • 情欲美人皮
    我被黑心中介骗来泰国打工， 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 43,636评论 2赞 349
  • 代替公主和亲
    正文 我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,411评论 2赞 342