在我们的日常生活中，常常会遇到这样的场景：手头上有N件事情等待做完，这时候呢突然新加进来了一件事情，事情总数量变成了N+1件，那么我们该把新加进来的事情放在什么位置等待处理呢？在很多时间管理相关的书籍中，都有一个明确的时间安排原则，叫“要事先行”，也就是说我们应当最优先去处理那些最重要、最紧急的事情。所以，从提高效率的角度来说，就需要将新加进来的事情按照紧急程度，插入到待处理事情的队列当中。
那么，如何将新加进来的事情插入到待办事情的队列中呢？我们首先会想到之前学习的排序方法，即有了新元素之后，把现在队列中所有的元素进行一次排序，这样就插入元素之后的优先级顺序就排好了。但是，排序是一件非常耗费时间资源的事情，有没有更好的办法，让我们不排序，一旦有元素新进来的时候，就能够保证队列出口处的元素是优先级最高的，然后队列出列时，优先级最高的元素马上得到处理。
解决这个问题，在计算机算法的研究上创建了一种数据结构，叫做堆。堆这种数据结构，类似于一个二分叉的树。树顶的元素一定要大于（或者小于）左右两个节点上的元素大小，树顶称之为根节点，可以没有左右子节点，但如果有子节点，必须是先有左节点，再有右节点，即可以没有右节点，只有左节点，但不能反过来。
假设我们需要队列每次出来的元素都是整个队列中元素的最大值，就可以采用“大顶堆”，即根节点元素比左右元素都要大。这样，我们只需要在有新元素加进堆的时候，只需要通过某种算法调整到使整个队列中的数据还是一个“堆”状态，就可以在出队列的时候把最大的元素取出来。
那么，在清楚这样一种数据结构之后，就很容易在新对象加进来之后，把它放到合适的位置了。首先，假设原来队列中的元素分别是1-N，那么首先把插进来的元素放在末尾，即放在N+1的位置。然后让它去和（N+1）/2位置的元素去比较（这个位置的元素正好是新插入元素的根节点元素）进行比较，如果新插入的元素小，那么说明新插入的元素所放入的位置是正确的。如果新插入的元素大，那么说明新插入的元素比原根节点大，应该和跟节点元素进行一次交换，然后继续和它的根节点元素相比较，知道把新加入的元素放到合适的地方。
我们知道，这种“二叉堆”本质上将N个数分成了logN层数（2为底），这种方法相当于每次把新元素“上推一层”，所以整个的复杂度为O（logN）级别，比单纯的通过排序选出最大数据的时间复杂度O（N）快。所以，用这种“堆”的数据结构，当队列中有新加进来的元素的时候，能够很快找到新的最大（小）值。
另一方面，当我们通过队列的方式取出来最大元素之后，整棵树的树顶不久“空”出来了吗？那么怎么样能够把整个队列的数据“恢复”成一个堆呢？其实也是有办法的，首先把队列最后一个元素先移到堆顶的位置，然后，让这个元素去和它的左右节点比较，如果比左小，就和左节点交换；如果比左大，比右小，就和右节点交换；如果比左、右节点都大，就说明放置的地方是正确的。通过这样的方法，就能够逐步把元素从顶至下“挪动”到合适的地方。可以看到，这种“挪动”方式其实也是每次往下进行一层，所以复杂度也是O（logN）(以2为底的对数)。
通过“从底向上”，我们把新加入的元素放入合适的位置，通过“从上到下”，我们把整个队列元素恢复成“堆”的样子。这样，我们通过每次O(logN)的复杂度，就解决了新加入元素，然后把当前待处理队列中最大（小）的数放置在队列出口的操作。实现了每次都能“要事优先”。
提高效率，就要少做事情。多选择有一种恰当的数据结构去简化问题。需要排序的地方就排序，不需要排序的地方就只用想办法把需要的数据找出来就好了。每周一篇算法学习收获总结，加油！
