顾名思义，观察矩阵的作用就是将一个点从世界坐标系转换到观察坐标系，这个点的实际位置并不发生变化。参考上一篇文章，问题就转化成了，假设任意点
，它在世界坐标系
下的坐标为)
，求在观察坐标系
下的坐标)
。套用公式，可得：
其中
为坐标系的原点坐标。将上述基向量看作世界坐标系下的向量，可以写成矩阵形式：
![[x,y,z,1] = [x',y',z', 1] \cdot \begin{bmatrix} \vec i_V & 0 \\ \vec j_V & 0 \\ \vec k_V & 0 \\ \vec o_V & 1 \end{bmatrix}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%3D%20%5Bx'%2Cy'%2Cz'%2C%201%5D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cvec%20i_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20j_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20k_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20o_V%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D)
其中，
是观察坐标系的基向量和原点在世界坐标系的表示。一般来说，建立观察矩阵提供的参数是摄像机的世界坐标)
，摄像机观察的目标点的世界坐标)
，代表世界up方向的向量)
。分别求出上面矩阵的各个向量：
)
)
注意要将它们进行归一化。归一化之后，可以得到
![[x',y',z',1] = [x,y,z,1] \cdot \begin{bmatrix} \vec i_V & 0 \\ \vec j_V & 0 \\ \vec k_V & 0 \\ \vec o_V & 1 \end{bmatrix}^{-1} \\ = [x,y,z,1] \cdot (\begin{bmatrix} \vec i_V & 0 \\ \vec j_V & 0 \\ \vec k_V & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0\\ & \vec o_V & & 1 \end{bmatrix})^{-1} \\ = [x,y,z,1] \cdot (\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0\\ & -\vec o_V & & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \vec i_V & \vec j_V & \vec k_V & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}) \\ = [x,y,z,1] \cdot \begin{bmatrix} i_x & j_x & k_x & 0 \\ i_y & j_y & k_y & 0 \\ i_z & j_z & k_z & 0\\ -\vec o_V \cdot \vec i_V & -\vec o_V \cdot \vec j_V & -\vec o_V \cdot \vec k_V & 1 \end{bmatrix}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bx'%2Cy'%2Cz'%2C1%5D%20%3D%20%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cvec%20i_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20j_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20k_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20o_V%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%5E%7B-1%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%5Ccdot%20(%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cvec%20i_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20j_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20k_V%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%26%200%5C%5C%20%26%20%5Cvec%20o_V%20%26%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D)%5E%7B-1%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%5Ccdot%20(%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%26%200%5C%5C%20%26%20-%5Cvec%20o_V%20%26%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cvec%20i_V%20%26%20%5Cvec%20j_V%20%26%20%5Cvec%20k_V%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D)%20%5C%5C%20%3D%20%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20i_x%20%26%20j_x%20%26%20k_x%20%26%200%20%5C%5C%20i_y%20%26%20j_y%20%26%20k_y%20%26%200%20%5C%5C%20i_z%20%26%20j_z%20%26%20k_z%20%26%200%5C%5C%20-%5Cvec%20o_V%20%5Ccdot%20%5Cvec%20i_V%20%26%20-%5Cvec%20o_V%20%5Ccdot%20%5Cvec%20j_V%20%26%20-%5Cvec%20o_V%20%5Ccdot%20%5Cvec%20k_V%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D)
这就是我们最终要求的观察矩阵。
