判断0型系统, I型系统, II型系统
主要是看系统传递函数的积分项的次数, 若为0, 则为0型系统, 若为I, 则为I型系统, 若为II, 则为II型系统.
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0型系统阶跃信号响应, 并加入单位反馈后的稳态误差为阶跃信号参考值的
其中: K为开环增益, 模型的增益也应该考虑进来, 应该将
中的常数项化为1. 如果模型的传递函数为
, 则该模型的开环增益为
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典型例子:
汽车的定速巡航控制. 假设汽车要加速到某一定值, 汽车的正向牵引力为
, 行驶过程中受到的阻力随车速的增大而增大, 阻力为
, 假设控制器选用PID控制, 且仅用比例环节, 比例环节增益为1, 先不加入积分环节和微分环节. 由牛顿第二定律可得:
等式两边同时拉氏变换可得
得到模型传递函数为
判断该系统为0型系统, 若设定定速巡航值为100km/h, 并引入单位负反馈, 则最终由于稳态误差的原因, 车速只能达到.
若要消除稳态误差, 可以加入积分环节, 即PID调节的I项, 定速巡航用PID控制的话必须加积分环节, 否则肯定会出现稳态误差导致不能达到设定速度, 微分环节并不必要. 物理直觉: 达到设定速度的匀速行驶的时候, 必须通过事先的积分量的增益来克服风阻以及其他阻力, 否则就会逐渐减速.
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I型系统与II型系统的阶跃信号响应的稳态误差为0
若用阶跃信号作为参考值进行控制的话, 并不建议用PID的积分环节, 因为该系统对阶跃信号天生就不存在稳态误差, 若加入积分环节, 最后的积分量一定为0, 系统必定超调. 故该系统只需比例环节即可, 也可加入微分环节.
