数组两个特性
为什么很多编程语言中数组都是从 0 开始编号，首先先了解一下数组的概念。
数组 Array 是一种线性表数据结构，是一组连续的内存空间，用来存储一组具有相同类型的数据。数组具备以下特性：
线性表，是数据排列成像一条线一样的结构，每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。比如，除了数组，还有链表、队列和栈。
连续的内存空间和相同类型的数据，正因为这两个特点，才让数组的操作变得非常低效，要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。
正因为这两个特点，可以非常高效的通过下标进行随机访问。
顺序访问和随机访问的区别
顺序访问：链表在内存中不是按顺序存放的，而是通过指针连在一起，为了访问某一元素，必须从链头开始顺着指针才能找到某一个元素。
随机访问：数组在内存中是按顺序存放的，可以通过下标直接定位到某一个元素存放的位置。
寻址公式
一维数组寻址公式：
a[k]_address = base_address + k * type_size
二维数组寻址公式：
假设二维数组大小为 m*n，那么寻址公式为：
a[i][j]_address = base_address + (i * n + j) * type_size
三维数组寻址公式：
假设是 m*n*q，那么寻址公式为：
a[i][j][k]_address=base_address + (i * n * q + j * q + k) * type_size
其中， type_size 表示数组中每个元素的大小。
验证
例如，声明一个长度为 10 的 int 类型的数组。
int arr[10] = { 0 };
for (int i = 0; i < 10; i++) {
arr[i] = i;
}
运行结果如下，
从运行结果可以看出，计算机给数组 arr，分配了 40 字节的内存，首地址为 0x7ffeefbff4f0，arr[0] 地址为：0x7ffeefbff4f0，arr[9] 地址为：0x7ffeefbff514，每个 int 有 4 个字节，故 arr[9] 结尾为 0x7ffeefbff514。
在 C 语言中数组名代表首地址，即第一个元素的地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置，a[k] 就表示偏移 k 个元素类型大小的位置。得出计算公式：
a[k]_address = base_address + k * type_size
结论
CPU 性能层面考虑：从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是offset。前面也讲到，如果用 a 来表示数组的首地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置即首地址，a[k] 就表示偏移 k 个 type_size 的位置。如果数组编号从 1 开始计数，那这个公式就会变为：
a[k]_address = base_address + k * type_size
a[k]_address = base_address + (k-1) * type_size
对比两个公式，如果从 1 开始编号，每次随机访问数组元素就多了一次减法运算，对于 CPU 来说就是多了一次减法指令，增加了性能开销。
历史原因层面考虑：C 语言设计者用 0 开始计数数组下标，之后的 Java、JavaScript 等高级语言都效仿了 C 语言，或者说，为了在一定程度上减少 C 语言程序员学习 Java 的学习成本，因此继续沿用了从 0 开始计数的习惯。实际上，很多语言中数组也并不是从 0 开始计数的，比如 Matlab。甚至还有一些语言支持负数下标，比如 Python。
