上篇  演绎逻辑

第一章 概念逻辑

第一节 概念分析

一、逻辑概念

1.内涵和外延

1）内涵和外延是相互依存、相互制约的，确定了某一概念的内涵，也就相应确定了该概念的外延；确定了一个概念的外延，也影响了这个概念的内涵。

2）内涵决定外延，外延不能决定内涵。

2.集合概念与非集合概念

1）集合体：由若干同类对象依据特定联系所构成的整体。集合体不同于一般的整体，它必须由同类分子构成。

2）集合概念是指所指称对象是集合体的概念。

3）构成整体的分子不具有整体的属性。

4）非集合概念是指所指称对象不是集合体的概念。

3.从属关系

1）一个概念的外延全部包含在另一个概念的外延之中，并且只是另一个概念外延的一部分。

2）外延大的概念叫做属概念，外延小的概念叫作种概念

3）种包含于属，属包含种。

第二节 逻辑定义

一、定义概述

1.结构：被定义项X具有与定义项Y相同的意义。

2.定义就是用更易于理解的概念来替换另一个概念

3.三个部分：被定义项、定义项和定义联项

第二章 词项逻辑

1. 所谓词项，就是表示事物名称和事物性质的名词类语词，在逻辑中，凡是能充当简单命题主项和谓项的词或词组，都称为词项。

第一节 直言推理

一、直言命题

1.每个标准式直言命题或是肯定的，或是否定的，这叫作命题的质。

2.全称肯定命题和特称肯定命题的质都是肯定的。

3.每个标准式直言命题或是全称的，或是特称的，这称为直言命题的量。

4.所有、每一、任何、没人、任何人、无论谁、不管是谁、每个……的人等等，都是全称

5.有、有的、有些、极少、很少、几个、少数、一半、许多、大多数、绝大多数、几乎全部等可以转化为：有些……是

6. 不都是可以表达为：有些……不是

7.含有“只”、“只有”的直言命题通常叫作排斥命题，一般可以按以下途径转化为A命题：将主、谓项互换位置，把“只有”换为“所有”。因此“只有S是P”通常被理解为“所有P是S”

二、对当关系

1.直言命题的负命题不等于直言命题的否定命题。否定命题所否定的只是一个概念，而负命题所否定的则是一个完整的命题。

2.直言命题的负命题实质上即为对党关系中相应的矛盾关系命题。

第二节 三段论

一、结构形式

二、推理规则

三、推理方法

（一）图示法：欧拉图

（二）复合三段论

        1.由两个或两个以上的三段论构成的特殊的三段论形式。其中前一个三段论的结论组成后一个三段论的前提。

第三章  命题逻辑

第一节 复合推理

一、联言推理

1.分解式：根据一个联言命题为真而推出其各联言支为真。

2.组合式：根据一个联言命题的各个联言支为真而推出该联言命题为真。

二、选言推理

1.当全部选言支所断定的情况至少有一个存在时，这个选言命题就是真的。

2.选言支命题都真或部分真，相容选言命题真选言支命题都假，相容选言命题才假。

3.否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。否定肯定式

4.肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支

5.不相容：否定一个选言支以外的选言支，就要肯定未被否定的那个选言支。

6. 肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。

三、选言推理的应用

1.“要么……要么……”一般在不相容意义上使用

2.“或者……或者……”一般在相容意义上使用

3.“不是……就是……”表示不相容意义

四、假言推理

1.充分条件假言命题的形式

1)联结词：只要……就……，若……则……，假如……就……，假如……便……，若是……就……，当……，要是……那……，一……就……，每一个（所有）……都……，倘若……便……，哪怕……也……，就算……也……，一旦……，在……时候……

2.充分条件假言三段论

1）从肯定前件可以肯定后件，从否定后件可以否定前件。

2）不得从否定前件到否定后件，也不得从肯定后件到肯定前件。

3）肯定前件式，否定后件式

3.必要条件假言命题的形式

1）联结词：只有……才……，（仅当、必须）……才……，没有（不）……没有（不）……，唯若……才……，必须……才……，除非……才…………是……的重要前提，……对于……来说是必不可少的，……取决于……，除非……否则不（则不、不、才）……

4.必要条件假言三段论

1）从否定前件可以否定后件，从肯定后件可以肯定前件。

2）不得从肯定前件到肯定后件，也不得从否定你后件到否定前件

3）否定前件式，肯定后件式。

5.充要条件假言命题的形式

1）联结词：仅当……则，不……不……若……则（必）……，如果……就……如果不……就不……，只要并且只有……才……，只有而且只要……就……，当且仅当

6.充要条件假言推理

1）肯定前件可以肯定后件，肯定后件也可以肯定前件

2）否定前件可以否定后件，否定后件也可以否定前件

3）肯定前件式，肯定后件式，否定前件式，否定后件式

第二节 等值推理

一、等价推理

（一） 假言直接推理

1. 包括假言易位推理、假言换质推理、假言易位换质推理。

2.假言易位推理：将前提中一个充分条件的假言命题的前件和后件的位置进行交换，从而推出结论的假言推理。

      规则：1）对调假言判断前、后的位置   2）充分条件假言命题联结项和必要假言命题联结项相互变换

      前件是后件的充分条件，那么后件就是前件的必要条件。

       如果前件式后件的必要条件，那么后件就是前件的充分条件

3. 假言换质推理：只改变假言判断前、后件的真值，而不改变它们的位置的假言直接推理

1）第一，改变假言判断前、后的真值。第二，改变假言判断的逻辑联结项。如果前提是充分条件假言判断的联结项，那么结论改变为必要条件假言判断的联结项；反之，如果前提是必要条件假言判断的联结项，那么结论改变为充分条件假言判断的联结项。

2）如果P，那么Q=只有非P，才非Q；只有P，才Q=如果非P，那么非Q

4.假言易位换质推理：既改变假言判断前、后件的位置，又改变它们的真值的假言直接推理

1）第一，对调假言判断前、后件的位置。第二，改变假言判断前、后件的真值。

2）如果P，那么Q=如果非Q，那么非P；只有P，才Q=只有非Q，才非P

5.假言直接推理的步骤：

1）根据题意写出原命题的条件关系式

（1）有联结词的，根据联结词写出条件关系式

 （2）没有联结词的，就根据题意，根据充分和必要条件的理解写出关系式。

2）写出逆否命题的条件关系式

（1）原命题与逆否命题为等价命题

（2）原命题与逆命题、否命题均不等价

3）条件理解

（1）充分条件和必要条件是相对的

      充分条件假言命题和必要条件假言命题之间是可以相互转换的，若P是Q的充分条件，则Q是P的必要条件；反之，若P是Q的必要条件，则Q是P的充分条件

（2）根据箭头推理的方向来确定条件间的关系。

（3）上述原则同样适用前件或后件含有否定的变形推理。

（二）复合命题的等价转换

1.相容选言命题的等价命题

P或者Q=如果非P，则Q=如果非Q，则P

2.不相容选言命题的等价命题

要么P，要么Q=当且仅当非P，才Q=当且仅当非Q，才P

3.充分条件假言命题的等价命题

如果P，那么Q=或者非P，或者Q

4.必要条件假言命题的等价命题

只有P，才Q=或者P，或者非Q

二、摩根定律

（一）联言命题的负命题及其等值推理

1.联言命题的负命题

并非“P并且Q”等值于“非P或者非Q”

2.联言命题负命题的推论

3.联言命题负命题的变形推理

并非“非P并且非Q”=“P或者Q”

（二）选言命题的负命题及其等值推理

（1）相容选言命题的负命题

并非“P或者Q”等值于“非P并且非Q”

（2）相容选言负命题的变形推理

并非“非P或者非Q”等值于“P并且Q”

（3）不相容选言命题的负命题

并非“要么P，要么Q”等值于“P并且Q，或者，非P并且非Q”

（三）假言命题的负命题及其等值推理

（1）充分条件假言命题的负命题

并非“如果P，那么Q”等值于“P并且非Q”

（2）必要条件假言命题的负命题

并非“只有P，才Q”等值于“非P并且Q”。

（3）并非“当且仅当P，才Q”等值于“P并且非Q，或者，非P并且Q”。

第三节 混合推理

1.多重符合命题是指支命题为复合命题的复合命题。如果一个复合命题的支命题是包含两个或两个以上命题联结词的复合命题，则被称为多重复合命题。

一、间接推理

（一）假言三段论

（二）假言连锁推理

要求前提中的第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同

1.充分条件假言连锁推理

（1）肯定式

如果P，那么Q

如果Q，那么R

所以，如果P，那么R

（2）否定式

如果P，那么Q

如果Q，那么R

所以，如果非R，那么非P

2.必要条件假言连锁推理

（1）肯定式

只有P，才Q

只有Q，才R

所以，只有P，才R

（2）否定式

只有P，才Q

只有Q，才R

所以，如果非P，那么非R

（三）假言选言推理

也称为二难推理，是由两个假言命题和一个有两个选言支的选言命题做前提构成的推理。

1.简约式：如果P，那么R；如果非P，那么R；所以，R

2.简单破坏式：如果P，那么Q；如果P，那么R；非Q或非R；所以，非P

3.复杂构成式：如果P，那么R；如果Q，那么S；P或Q；所以，R或S

4.复杂破坏式：如果P，那么R；如果Q，那么S；非R或非S；所以，非P或非Q

5.避开或驳斥二难推理的三种常用方法

1）“绕过犄角法”：证明析取前提为假

若指出选言支不穷尽，即在P或者Q这两个选言支以外，还有第三种选言情况存在，这样就从二难的犄角间逃脱了。

2）“直击犄角法”：指出其假言前提的虚假

指出二难推理的前提不真实，指出对方预设的前提标准不真实。

3）避开犄角法：构造一个反二难推理

即避开对方顶来的两个犄角，重新构造一个与对方结构相同的二难推理，却推出与对方相反的结论，使对方出于同样的二难困境，从而把对方顶过来的犄角再顶回去。

二、复合推演

（一）演绎有效与推理方法

1.步骤：

1）通过自然语言的符号化写出条件关系式

2）通过演绎推理规则来推出所需要的结果

第四章  逻辑分析

第一节 数学推理

第二节 分析推理

下篇 归纳逻辑

广义的归纳逻辑研究非演绎结论的推理过程，具体内容包括归纳推理、统计推理、因果推理、合情推理和科学假说等。

第五章 逻辑归纳

归纳是或然性推理

逻辑归纳是从不同的特定的事件中发展出普遍的原则的方法。

第一节 归纳推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理。

一、归纳概述

（一）完全归纳推理

（二）不完全归纳推理

1.根据对方某类事物部分对象的考察，发现它们具有某种性质，因而得出结论说，该类事物都具有某种性质

（三）归纳与演绎

1.归纳推理的特点

1）前提必须是真实的

2）结论具有或然性

3）结论的真实并不一定为前提所保证

4）结论为真的概率受到前提多少的影响

二、归纳方法

（一）简单枚举法

1.仅根据在考察中没有碰到相反情况而进行的不完全归纳推理。

2.在经验观察基础上所做出的全称概括。不确定性是与概括的广度成正比例关系的。

3.依靠的是观察，它的结论依赖于观察例证的数量、分布范围和有没有反例，只要有一个反例，全称结论就被推翻。

（二）科学归纳法

1.在科学实验或科学分析基础上所做出的全称概括，是通过考察某类事物的部分对象，分析并找出这些对象之所以具有某种属性的原因，以研究对象内部的因果联系作根据，从而做出关于某类事物的全部对象都具有某种属性的一般性知识的结论

2.从前提的科学分析而获得结论，其可靠性并不是依靠前提的多少来决定，而是依靠真正抓住事物间的因果联系。

三、归纳评估

（一）归纳不当

1.提高归纳推理可靠性的办法：

1）前提必须真实

2）前提和结论要相关

3）结论的范围受到适当限制

4）没有发现反例

5）尽量增大考察对象的数量

6）尽量增大考察对象的范围

7）所举的例子或样本要具有代表性

2. 特例概括

1）也叫举例不当，以特例为根据，仅由布局代表性的例证或缺乏典型性的事例就不恰当地进行概括，得出包含该个体的群体具有的普遍性质的结论。

3.机械概括

1）由于忽视时间因素的影响，机械地以样本属性为根据，而对事物的现在或未来做出概括

4.轻率概括

1）从狭义上讲，也叫样本太小，是以少数的不具有代表性的事例就匆匆归纳出普遍性的结论。其谬误在于由于样本太小，不能满足在样本容量方面的要求，而使样本缺乏代表性，由此，不足以概括出代表总体特征的结论。

2）只有对太小而且不典型的样本进行概括，才犯了轻率概括的谬误

第二节 统计推理

统计推理是利用统计数字进行的推理

一、统计概述

1.由样本总体具有某种性质而推出对象总体也具有该种性质的归纳推理。

2.概率，反映随机事件出现的可能性大小

3.假设对某一随机现象进行n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P（A）表示。

（一）统计基础

1.总体：被调查的某群体对象的全体

2.样本：被检验的部分，样本总体是被考察的对象的全体

3.统计属性：所考察的样本个体中，有些具有P属性，有些不具有P属性，把具有这部分特征的样本属性叫做样本的统计属性

4.抽样：从对象总体中选取样本总体的过程。

5.抽样的代表性：被调查的对象能够反映其他未被调查的对象的性质。

6.统计推理的结构表达形式1：

前提：在若干个A的样品中关村到有x%的A有属性P

结论：所有的A中有x%的A有属性P

7.统计推理的结构表达形式二：

前提：样本S的x%有P属性

结论：总体A的x%有P属性

（二）统计概括

1.针对统计推理而概括出结论

二、统计评估

（一）评估准则

1.结论是什么

2.统计数据有何意义

3.统计数据从何而来

4.样本是否能真正代表总体

5.是否发现不具有原样本属性的其他样本

6.统计数据应用是否合理

（二）科学抽样

1.科学抽样的要求

1）抽样规模应当尽可能地大

2）抽样范围应当尽可能地广

3）样本的选取应当是随机的

（三）统计谬误

1.以偏概全

1）根据部分具有的属性概括了整体的属性，是由于忽视样本属性的异质性，或者根据有偏颇的样本所做出的的概括。

2）小众统计或统计不全，是指以少数样本为根据，即只指出个别或少数数据，就仓促引申出一般结论的错误论证。

3）样本偏颇，由于抽样不当而导致的偏颇样本的谬误

2.幸存者偏差

1）只能看到经过某种筛选而产生的结果，而没有意识到筛选的过程，因此忽略了被筛选掉的关键信息。

（四）统计质疑

三、数据应用

（一）平均数

1.算术平均数、众数、中位数、几何平均数、调和平均数、加权平均数

2.算术平均数很容易受极端值的影响。

（二）数据相对性

1. 百分比陷阱

1）该百分比所依据的基础数据是什么

2）百分比所表示的绝对总量是多大

3）要警惕有人为了某种目的，选用需要的基础数据，使百分比显得畸大或畸小。要注意百分比所表示的绝对总量，有时百分比虽小，但绝不意味着它所体现的数字同样貌不惊人。

4）使用小的分母加大百分比，可使人们相信夸大了的事实。

5）使用大的分母缩小百分比，可使人们相信某种现象并不重要或不值得重视。

6）在不该使用百分比的情况下使用百分比，对不同的百分数进行错误的比较，从而误导对方。

（三）数据交叉性

1. 注意统计数据所描述的不同对象的概念外延是否重合，即数据中是否有相容的计算值

（四）数据相关性

2.概率误解

数据与结论不相关的谬误

1）赌徒谬误

根据一个事件在最近的过去不如期望的那样经常出现，推断最近的将来它出现的概率将会增加的统计推理谬误

2）条件概率谬误

条件概率是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），条件概率的谬误是假设P（A|B）大致等于P（B|A）

（五）数据可比性

第六章 因果推理

第一节 因果分析

一、因果概述

二、因果辨析

1.充分条件原因是对于给定的结果而言能够独自产生这一结果的一个事实或条件

2. 必要条件原因是：必然有这一个事实存在，或者说没有这一事实这个结果则不可能产生

3.充要条件原因：对于给定结果的发生来说，这一事实既是充分条件，也是必要条件

4.既非充分也非必要原因是指P是Q产生的一个因素。有P不一定有Q，没P也不一定就不会产生Q，但P的存在是Q“更可能”出现的一个因素。

三、因果传递

（一）因果关系的传递

1.“错否因果”的谬误，对表面上不相干或关系不紧密的两个现象，就断定其不存在因果关系而事实上存在因果关系的谬误。

2. 几种错否因果谬误：

1）A是B的原因，所以A就不是C的原因

2）A是C的原因，所以B就不是C的原因

3）A和B貌似不相关，所以，A不是B的原因

（二）虚假的因果链条

不包含实质性的因果传递关系

1.诉诸远因：往过去源头的方向错误地寻找根源；论证中忽视关键的直接因素在原因链条中的影响，而把较为遥远的某个因素看作直接原因，或者忽视其他因素在原因长链中的影响而诉诸遥远的单一因素的谬误。

2.滑坡谬误，基于一系列未确证的假设对事件做出的预测。滑坡论证总是从论证者接受的一个前提开始，通过小的步骤，经过一个论证链，逐渐地推进到一个灾难性的最终后果。显然，这种论证，随着论证一步步推进，其确证性却一步步下降，最后，前提和结论的联系往往变得十分微弱，甚至毫无关系。因此，我们形象地把这种推理谬误 叫作滑坡论证。这也是因为把非传递性关系看作具有实质性的传递关系所导致的。

3.避免滑坡谬误的最好方法就是，每一步的论证都拿出充分的论据，而不能忽略条件地连锁推理

4.评估因果链条的批判性问题

1）在A0与An相连结的序列中，什么干涉建议实际上被给出了？

2）为了使事件序列是似真的，哪些其他步骤需要填充进去？

3）该序列中最弱的连结是什么？对它应该提出一个事件会真的导致另一个事件的批判性问题吗？

第二节 因果推断

一、因果建构

（一）因果关系的基本模型

简单因果关系模型为：原因结果  AB

1.因果关系的三要素

1）原因、结果、引起

2）“时间”参数是判断因果关系的关键，不管是设呢情况，只要在特定结果发生前的最后一个现象就是“认定原因”，之前起作用的其他事实现象就是“条件原因”

2.原因总是条件的集合

1）任何事情都是在一定条件下产生的

2）充分条件原因的理解

A是产生B的一个“充分条件组”的一员

可表示为：认定原因+潜在条件集→特定结果

所谓A是B的充分条件原因：AB  其实是：A+（h+k+…）→B  其中A为认定原因，也是充分条件原因；B是特定结果；（h+k+……）为潜在条件集

3）必要条件原因的理解

A和所有别的原因合在一起足以产生B；A也是产生B的一个“充分条件组”的一员

可表示为：认定原因+条件原因集+潜在条件集→特定结果

所谓A是B的必要条件原因：AB  其实是：A+（P+Q+……）+（h+k+……）→B  其中，A为认定原因，也是必要条件原因；B是特定结果；（P+Q+……）为条件原因集

（二）因果关系的扩展模型

1. 认定原因+其他事实现象+各类相关事物→特定结果

（三）原因类型与金国认识

1.直接原因与间接原因

1）直接原因是直接导致事件发生的原因，或者说是事件变化发展的表面上的原因

2.主要原因与次要原因

1）主要原因是在引发事件发生的诸多原因中的最重要的哪一个，即对事件的发展变化产生重大影响的原因

2）次要原因是指在引起结果发生的诸原因中其非主导和非决定作用的原因

3.根本原因与终极原因

1）根本原因是指隐藏在事件发生背后的，导致事件发生变化的本质的原因

4.偶然原因与必然原因

5.主观原因与客观原因

1）主观原因是指当事人方面的原因，是可以改变的事物本身的意愿或者能力

2）客观原因是个人意识难以预测或不能控制的原因

6.内因与外因

二、因果推导

（一）从因到果的推理

1.说明原因问题：先行事件在某一情况下确实发生了吗

2.因果联系问题：前提中反映某因果联系的命题是否为真

3.干扰因素问题：存在干预或抵消在此情形中产生那个结果的其他因素吗

（二）从果到因的推理

1.说明结果问题：结果在某一情况下确实发生了吗

2.因果联系问题：前提中反映某因果联系的命题是否为真？即事件A和事件B是否真的具有因果关系

3.其他原因问题：是否排除了其他原因的可能性

（三）从相关到因果的推理

1.根据两个事件之间存在一定的相关性，进而推断出它们之间存在着因果关系

2.统计关联：总体中的两个事实或者特征在统计上的相互关联

三、因果解释

(一）强置因果

1.轻断因果

1）也叫巧合谬误、后此谬误、事后归因、以时间先后为因果等，是指以事件关联为因果关系，把先后关系误认为因果关系的谬误

2.错断因果

1）仅以表面具有的统计关联便断定两个现象之间存在因果关系的谬误。

3.强加因果

1）把根本不是某些事物产生的原因当成这些事物产生的原因所犯的错误，具体是指把毫无因果关系的现象生拉硬拽在一起所产生的谬误

（二）倒置因果

（三）复合结果

1）根据现象A和现象B存在时间相关或者统计相关，就误认为现象A和现象B具有因果关系，而事实是有一个共同原因C导致了现象A和现象B两个结果同时出现

（四）复合原因

1.当一个特定的结果是由多种原因引起的时候，论证者只选择其中的部分原因作为对该结果产生原因的解释。

2.单因谬误

将导致结果产生的多种因素简单地归结为其中的某一个因素，使人看起来该因素好像是导致该结果产生的唯一原因

3.遗漏主因

举出无足轻重的次要原因进行论证，而一楼了真正的主因

第三节 因果探究

一、契合法

（一）契合法概述

1.本质上是排除法，在我们感兴趣的现象出现的某些场合而不是所有场合下出现的因素，不大可能是该现象的原因

2.从异中求同。

3.结论是或然的

（二）契合法评估

1.考察的场合是否足够多？是否有反例存在？

2.不同场合中所具有的的相同因素是不是唯一的？在所比较的两种现象之间是否存在其他相同的因素？

3.表面相同是否有实质不同？表面不同是否实质相同？

4.相同点是导致某一现象产生的部分原因，还是全部的或唯一的原因？

二、差异法

三、契差法

四、共变法

五、剩余法

第七章 合情推理

第一节 类比推理

1.相似属性与推出属性是否具有相关性？

2.类比事物之间的相似性如何？

3.差异性的性质和程度如何？

4.初始类似物的情况和差异性如何？

5.结论的具体性如何？

6.初始类似物是否真的具有推出属性？

7.类比事物之间是否具有可比性？

8.类比事物之间是否可类推？

（一）类比失当

如果所比较的两件事物就所讨论的问题而言实际上并非真正类似，这种类比就不恰当，基于其上的论证也就存在类比失当的逻辑谬误

1.类比不当

1）指A与B不具有或者是缺少可比性，却被论述者简单地妨碍一起加以比较。具体是指把所论证事物和一个表面与其相似、本质却不同的事物进行比较论证，从而得出荒谬的结论

2.类推不当

1）由于忽视时间因素对样本属性的影响，机械地以样本属性为根据，对一类事物的现在或未来做出的概括或类推。其谬误在于忽视已经发生的重要事件可能会随着时间的推移而发生变化，使得基于这类事件所归纳出来的结论变得不大可能

3.相似谬误

1）由于类比链条长而出现了弱化的类比

2）是在心理上认定相似性的“质”不会有所改变，从而忽视了相似性在“质”上的比较标准可能不一，在“量”上的可能递减，一味照猫画虎，结果画虎不成反类犬了。A与B相似可以按某一属性为标准，但B与C相似则又可以按另一个属性为标准，如此类推，第一个类比事物与最后一个类比事物相似的标准就不可捉摸，也许会风马牛不相及

第二节 实践推理

1.首先，要考虑的是这一方案能否达成目标

2.其次，要考虑这一方案是否可以操作

3.再次，要考虑操作该方案是否会带来不好的后果

4.最后，要考虑是否有其他更好的解决方案

第八章 科学假说