直觉上采用stack是可以解决这个问题的，但是本题只要求返回一个对应的长度，而非相应的括号序列，那么如果不用stack能否可行呢。

考虑从左向右的情况

如果遇到")"，此时应该采取的动作有两个，其一是左侧已有"("，即构成有效的的括号对；其二就是作为分界点，此时左侧能取到的最长有效括号对，就是截止到此处位置的当前解。此处可写出第一版:

max_length = 0
left_account = 0
right_account = 0
for item in s:
    if item == '(':
        left_account += 1
    else:
        # no right bigger
        if right_account == left_account:
            left_account = 0
            right_account = 0
            continue
        else:
            right_account += 1
    if left_account == right_account:
        max_length = max(max_length, left_account + right_account)
return max_length

但是，此时忽略了一个问题，比如case "(((((((((()"，左括号数量永远多余右括号，这样在此处，永远无法判断到right == left，即valid不可达到。当然直观的想法是，再外套一层循环，在每个位置都执行相应操作，但是，能不能更简单一点。
既然我们考虑的是"("在从左向右的特殊性，那么另一个右括号")"，在从右向左的情况下，不就应该也有一样的特殊性？

考虑从右往左的情况

直接将上述的代码再写一遍，并稍作修改，第二版：

max_length = 0
left_account = 0
right_account = 0
for item in s:
    if item == '(':
        left_account += 1
    else:
        # no right bigger
        if right_account == left_account:
            left_account = 0
            right_account = 0
            continue
        else:
            right_account += 1
    if left_account == right_account:
        max_length = max(max_length, left_account + right_account)

reverse_max_length = 0
reverse_left_account = 0
reverse_right_account = 0
for item in s[::-1]:
    if item == ')':
        reverse_right_account += 1
    else:
        if reverse_right_account == reverse_left_account:
            reverse_left_account = 0
            reverse_right_account = 0
            continue
        else:
            reverse_left_account += 1
    if reverse_left_account == reverse_right_account:
        reverse_max_length = max(
            reverse_max_length,
            reverse_left_account + reverse_right_account
        )
return max(max_length, reverse_max_length)

AC，时间复杂度 O(n)， 空间复杂度O(1)。