独立性、系统可靠性

独立性

设A、B是随机实验E的两个事件,并满足P(AB)=P(A)P(B),称A和B是相互独立的。

  • 若A和B独立,A与!B独立,!A与B独立,!A与!B独立。
  • 两个事件相互独立和两个事件互不相容是两个概念,互相独立P(AB)=P(A)P(B),互不相容P(AB)=0。
  • 加法公式拆开用到互不相容性,乘法公式用到独立性
    A和B互不相容,P(A+B)=P(A)+P(B);A和B互相独立,P(AB)=P(A)P(B)。
  • 两两独立与相互独立不同
    随机事件A,B,C,D要满足相互独立,必须满足以下所有条件:
    P(AB)=P(A)P(B)
    P(AC)=P(A)P(C)
    P(AD)=P(A)P(D)
    P(BC)=P(B)P(C)
    P(BD)=P(B)P(D)
    P(CD)=P(C)P(D)
    P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
    P(ABD)=P(A)P(B)P(D)
    P(ACD)=P(A)P(C)P(D)
    P(BCD)=P(B)P(C)P(D)
    P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)
    而要满足两两独立,就只需要满足前面6个条件。
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