独立性、系统可靠性

独立性

设A、B是随机实验E的两个事件，并满足P(AB)=P(A)P(B)，称A和B是相互独立的。

• 若A和B独立，A与!B独立，!A与B独立，!A与!B独立。
• 两个事件相互独立和两个事件互不相容是两个概念，互相独立P(AB)=P(A)P(B)，互不相容P(AB)=0。
• 加法公式拆开用到互不相容性，乘法公式用到独立性
  A和B互不相容，P(A+B)=P(A)+P(B)；A和B互相独立，P(AB)=P(A)P(B)。
• 两两独立与相互独立不同
  随机事件A，B，C，D要满足相互独立，必须满足以下所有条件：
  P(AB)=P(A)P(B)
  P(AC)=P(A)P(C)
  P(AD)=P(A)P(D)
  P(BC)=P(B)P(C)
  P(BD)=P(B)P(D)
  P(CD)=P(C)P(D)
  P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
  P(ABD)=P(A)P(B)P(D)
  P(ACD)=P(A)P(C)P(D)
  P(BCD)=P(B)P(C)P(D)
  P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)
  而要满足两两独立，就只需要满足前面6个条件。