Fast Point Feature Histogram (FPFH)特征

在做三维点云匹配（Point cloud registration）的时候，通用的做法是先做基于特征及RANSAC的粗匹配，然后再做一轮精匹配。粗匹配常使用的一种特征是FPFH特征，而精匹配一般使用的是ICP（Iterative closest point）的方法。本文主要是记录FPFH特征。

PFH （Point Feature Histogram）

我们先介绍一下PFH特征。对于点云中的任意一点 $p$ ，我们定义一个半径 $r$ ，对于在 $r$ 定义的球形邻域内，任意两个点 $p_i, p_j$ ，PFH的定义过程如下：

neighbor.png

计算 $p_i, p_j$ 之间的特征描述

pipj.png

定义一个局部坐标系

$u=n_s,v=(p_t-p_s)\times u / \|p_t-p_s\|, w=u\times v$

coor.png

特征可计算为

$\begin{align*} f_0 &= \langle v, n_t \rangle \\ f_1 &= \langle u, p_t-p_s\rangle / \|p_t-p_s\| \\ f_2 &= \arctan\left(\langle w, n_t \rangle / \langle u, n_t \rangle \right)\\ f_3 &= \|p_t-p_s\| \end{align*}$

计算histogram：将每个feature按预设的大小设置 $n$ 个bin，然后查看 $p_i,p_j$ 对应的特征描述落在哪个区间，对于 $p$ 的领域内所有的点对，可以得到对应的feature histogram.

histogram.png

在PCL的实现中， $f_3$ 是不考虑的，而对于角度分量，每个分量被分成了11个bin，由于角度是在 $[-1,1]$ 中的，所以上述公式中对应的 $f_{\min}=-1, f_{\max}=1$ .

SPFH (Simplified Point Feature Histogram)

SPF是PFH的一种简化版，区别在于计算histogram的时候，只使用点 $p$ 与其他点构成的点对。

FPFH

FPFH的计算可以按如下定义

fpf.png

Fast Point Feature Histogram (FPFH)特征

PFH （Point Feature Histogram）

SPFH (Simplified Point Feature Histogram)

FPFH

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