扩散模型

姓名：段志斌

学号：22021110029

学院：电子工程学院

扩散模型理论与实现

传播模型分很多种类，其中大多数以随机模型（stochastic models）来描述，也有用博弈论模型（g a m e - theoretic models）来描述的。

随机模型又可分为离散时间和连续时间模型、递进性（progressive）和非递进性（non-progressive）模型等。递进性模型的节点状态不会发生改变，非递进性会发生改变。重点在于经典的离散时间递进性模型。

影响扩散模型是用于控制某种行为将如何在用户中扩散。

一、独立级联模型

1、前提：

有向边（u，v) 之间都有一个激活成功概率 p(u,v)。即节点u 通过边（u，v) 独立的激活节点v。

节点v的所有出度的用N + ( V ) N^{+}(V)N

(V)表示，入度用N − ( V ) N^{-}(V)N

−

(V)表示。

任何一个节点u 对它的任何一个出邻居 v 只有一次尝试激活机会，且发生在节点u刚被激活的下一时刻。

2、在离散时间的传播过程

t = 0 时刻，种子节点seed set 作为初始节点首先被激活，其他节点均属于不活跃状态。

在 t ≥ 1 t\ge1t≥1 的某一时刻，对于任何一个在上一时刻刚被激活的节点u, 会对它的所有未被激活的出邻居 v 以p(u,v) 的概率进行激活，并且所有的激活过程是相互独立的。当尝试激活失败，且节点v的其他入邻居也未在时刻t成功激活节点v，则在t 时刻，节点v仍然是不活跃的。

只有当某一时刻，不再有新的节点被激活，则传播过程结束。

3、影响力延展度

传播结束后被激活节点个数的期望值，σ ( s ) \sigma(s)σ(s)表示，称为（最终）影响力延展度（influence spread）。

思考：

限制节点激活的时间和机会看似局限，但是其实如果只关心最后的influence spread，则激活的次数和时间并不重要，只需要关心最后是否激活，用p(u,v) 表示节点u尝试激活节点v的总成功概率即可。

4、适用场景

很多简单实体（如新消息在在线网络的传播或新病毒在人际间的传播）很符合独立传播的特性。

二、线性阈值模型

1、前提

有向边 (u, v) 都有一个权重 w(u, v) ⊆ \subseteq⊆ [0,1]，即节点u 在节点v的所有入邻居节点里面的重要占比。

每一节点v还有一个被影响阈值θ v \theta_ vθ

⊆ \subseteq⊆ [0,1] ，并且一旦确定则不会改变。

2、在离散时间的传播过程

t = 0 时刻，种子节点seed set 作为初始节点首先被激活，其他节点均属于不活跃状态。

在 t ≥ 1 t\ge1t≥1 的某一时刻，每个未被激活的节点v需要将所有已激活的入邻居到它的线性加权和是否达到了它的被影响阈值，若是，则在t时刻被激活。

只有当某一时刻，不再有新的节点被激活，则传播过程结束。

思考：

节点v的入邻居对节点v的影响不像独立级联模型一样是独立的，在线性阈值模型里面是联合的。可能任何一个入邻居都不能单独激活节点v，但几个入邻居联合起来就可能使对节点v的影响力权重超过节点v 的阈值，从而激活节点v。

3、使用场景

人类行为中在面对一个相对复杂选择时（如购买新型手机、选择移民、参与暴乱等）经常出现的从众行为。

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原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_43466639/article/details/123255636