拉普拉斯变换法是一种化简复杂的微分运算的方法，可以方便地求解高阶微分电路的电气量的解。拉屎变换通过把微分运算关系，转化成拉氏算子s（微分算子）的四则运算关系，使复杂的微分方程求解过程，转化为通过对算子s的加减乘除。最后只需把复频域计算结果从复频域拉氏反变换为时域解，即可得出高阶微分电路方程的时域解。
一、运算电路的构建步骤
1.电阻支路
时域：阻抗R
运算支路：阻抗R
2.电容支路
时域：电容C，Uc(0₋)
运算支路:
“阻抗1/sC”串联“电压源Uc(0₋)/s”
附加电压源与Uc(0₋)同方向
即附加电压源“推动”电容“泄放”初值
3.电感支路
时域：电感L，I˪(0₋)
运算支路: “阻抗sL”串联“电压源L·I˪(0₋)”
附加电压源与I˪(0₋)反方向
即附加电压源“推动”电流向I˪(0₋)流动
4.互感的运算形式（如图）
①互感的两个支路各有一个运算阻抗和两个附加电压源，分别代表运算自感以及两侧支路的初始电流
②自感附加电压源
❶大小等于“自感×本侧初始电流”
❷方向与本侧电流初始方向相同
③互感附加电压源
❶大小等于“互感×对侧初始电流”
❷方向判断方法：
如果两侧电流加强磁场，互感附加源方向与本侧电流相同；如果两侧电流减弱磁场，互感附加源方向与本侧电流相反。
5.独立电源的运算形式
根据电源的时域函数，将电源拉氏变换
不改变电源属性：电压源还是电压源，电流源还是电流源
常见形式有：
①直流电源F(t)=Kε(t)→U(s)=K/s
②冲激电源F(t)=Kδ(t)→U(s)=K
③函数波形电源F(t)→F(s)
例如：F(t)=Ke⁻ᵃᵗ→F(s)=K/(s+a)
F(t)=Kt →F(s)=K/s²
6.受控源的运算形式
受控源的输出值，是将某个电气量乘以相应的比例系数，在运算电路中并不改变这种形式。
因此只需将相应的“运算电气量”乘以受控源的比例系数即可。
注：变压器和回转器可以看做特殊的受控源，与受控源同理。
二、运算电路中电气量的求解
1.运算电路中电气量的方程，仅需根据电路的拓扑结构，直接列写方程并求解即可。
2.运算电路中，由于方程含有s项，计算可能非常繁琐。因此在化简求解方程时，可以采用“初等行变换”来简化求解方程组的步骤。考试时求解过程仅需写在草稿纸上，试卷上直接写“解得电气量”的象函数即可。
三、拉氏反变换
㈠象函数F(s)有理分式的裂项
⒈ 真分式需要通过分离常数化成假分式
⒉ 假分式需要通过分母的表达式，将一个分式拆成几个分式的和，称作有理函数的裂项
①首先将分母因式分解
分解成多个因式的乘积
②根据分母的所有因式，进行裂项有理化
❶单重一次因式：(s-p₁)
有理化：K₁/(s-p₁)
K₁=(s-p₁)F(s)|ₛ₌ₚ₁
❷多重一次因式：(s-p₂)ᴷ
有理化: K₁/(s-p₁)ᴷ+K₂/(s-p₁)ᴷ⁻¹+... +Kₖ/(s-p₁)
例如：(s+2)² → K₁/(s+2)²+K₂/(s+2)
K₁=(s+2)²F(s)| ₛ₌₋₂
K₂=d[(s+2)²F(s)]/ds | ₛ₌₋₂
❸单重二次因式：(s²-2αs+ω²)
i. 使用计算器强行因式分解,
解方程得到共轭复根: p₁, ₂=-α±jω
(s-p₁)(s-p₂)=(s-(-α+jω))(s-(-α-jω))
有理化：K₁/(s-p₁)+K₂/(s-p₂)
ii. K₁=(s-p₁)F(s) | ₛ₌ₚ₁, K₂=(s-p₂)F(s) | ₛ₌ₚ₂
K₁, ₂=|K|∠(±θ)
iii. f(t)=2|K|e⁻ᵃᵗcos(ωt+θ)
注：二次因式也可以使用配方法直接硬凑
㈡拉氏反变换的对应关系（如图）
