辛普森悖论

量与质是不等价的,无奈的是量比质来得容易量测,所以人们总是习惯用量来评定好坏。

我有两个在同一家医院工作的朋友,他们都是外科医生,一位是副主任医师,另一位是主治医师。某一天,我对他们手术的成功率感到好奇,就跑去统计了他们一个月内的手术情况。结果发现,主治医师手术的成功率竟然比副主任医师还要高,为了证明没有撒谎,我把数据放在了下面:

手术情况 副主任 主治
成功 129(86%) 110(88%)
失败 21(14%) 15(12%)
合计 150 (100%) 125(100%)

晚饭的时候,我跟学统计学的老婆说起这件事。她说:“你没有把病人的情况考虑进去,所以结论并不一定是正确的,现在,让我们把病人分为两类,危重病人,和普通病人。”
于是,我们得到了下面两张表:

副主任医师手术情况

手术情况 普通 危重
成功 29(91%) 110(85%)
失败 3(9%) 18(15%)

主治医师手术情况

手术情况 普通 危重
成功 90(90%) 20(80%)
失败 10(10%) 5(20%)

原来,主任医师的每种病人的手术成功率都要比副主任医师高!

上面的这种现象叫做辛普森悖论,即在某个条件下的两组数据,分别讨论时都会满足某种性质,可一旦合并考虑,却可能导致相反的结论。

辛普森悖论的原因在于,忽略了类型对结论的影响。它说明量与质是不等价的,无奈的是量比质来得容易量测,所以人们总是习惯用量来评定好坏。

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