softmax 软最大

[3.1 线性回归]

线性回归输出是一个连续值，因此适用于回归问题。回归问题在实际中很常见，如预测房屋价格、气温、销售额等连续值的问题。与回归问题不同，分类问题中模型的最终输出是一个离散值。我们所说的图像分类、垃圾邮件识别、疾病检测等输出为离散值的问题都属于分类问题的范畴。softmax回归则适用于分类问题。
由于线性回归和softmax回归都是单层神经网络，它们涉及的概念和技术同样适用于大多数的深度学习模型。我们首先以线性回归为例，介绍大多数深度学习模型的基本要素和表示方法。

[3.1.1 线性回归的基本要素]

我们以一个简单的房屋价格预测作为例子来解释线性回归的基本要素。这个应用的目标是预测一栋房子的售出价格（元）。我们知道这个价格取决于很多因素，如房屋状况、地段、市场行情等。为了简单起见，这里我们假设价格只取决于房屋状况的两个因素，即面积（平方米）和房龄（年）。接下来我们希望探索价格与这两个因素的具体关系。

以上看就行了：看不明白具体参考：https://tangshusen.me/Dive-into-DL-PyTorch/#/
以下正式进行编程模拟：
节将介绍如何只利用Tensor和autograd来实现一个线性回归的训练。
首先，导入本节中实验所需的包或模块，其中的matplotlib包可用于作图，且设置成嵌入显示

%matplotlib inline
import torch
from IPython import display
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import random

3.2.1 生成数据集

num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = torch.randn(num_examples, num_inputs,
                       dtype=torch.float32)
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.size()), dtype=torch.float32)
print(features[0], labels[0])

features的每一行是一个长度为2的向量，而labels的每一行是一个长度为1的向量（标量）。

通过生成第二个特征features[:, 1]和标签 labels 的散点图，可以更直观地观察两者间的线性关系。

def use_svg_display():
    # 用矢量图显示
    display.set_matplotlib_formats('svg')

def set_figsize(figsize=(3.5, 2.5)):
    use_svg_display()
    # 设置图的尺寸
    plt.rcParams['figure.figsize'] = figsize

# # 在../d2lzh_pytorch里面添加上面两个函数后就可以这样导入
# import sys
# sys.path.append("..")
# from d2lzh_pytorch import * 

set_figsize()
plt.scatter(features[:, 1].numpy(), labels.numpy(), 1);

不懂就问

3.2.2 读取数据

在训练模型的时候，我们需要遍历数据集并不断读取小批量数据样本。这里我们定义一个函数：它每次返回batch_size（批量大小）个随机样本的特征和标签。

# 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    random.shuffle(indices)  # 样本的读取顺序是随机的
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        j = torch.LongTensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)]) 
# 最后一次可能不足一个batch
        yield  features.index_select(0, j), labels.index_select(0, j)#生成两个数


# yield：yield语句的函数可以用来创建生成器对象，这样的函数也称生成器函数。

# features.index_select()
# dim：表示从第几维挑选数据，类型为int值；
# index：表示从第一个参数维度中的哪个位置挑选数据，类型为torch.Tensor类的实例；

让我们读取第一个小批量数据样本并打印。每个批量的特征形状为(10, 2)，分别对应批量大小和输入个数；标签形状为批量大小。

batch_size = 10

for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, y)
    break

3.2.3 初始化模型参数

我们将权重初始化成均值为0、标准差为0.01的正态随机数，偏差则初始化成0。

w = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_inputs, 1)), dtype=torch.float32)
b = torch.zeros(1, dtype=torch.float32)

之后的模型训练中，需要对这些参数求梯度来迭代参数的值，因此我们要让它们的requires_grad=True。

w.requires_grad_(requires_grad=True)
b.requires_grad_(requires_grad=True) 

3.2.4 定义模型

下面是线性回归的矢量计算表达式的实现。我们使用mm函数做矩阵乘法。

def linreg(X, w, b):  # 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
    return torch.mm(X, w) + b

3.2.5 定义损失函数

我们使用上一节描述的平方损失来定义线性回归的损失函数。在实现中，我们需要把真实值y变形成预测值y_hat的形状。以下函数返回的结果也将和y_hat的形状相同。

def squared_loss(y_hat, y):  # 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
    # 注意这里返回的是向量, 另外, pytorch里的MSELoss并没有除以 2
    return (y_hat - y.view(y_hat.size())) ** 2 / 2

3.2.6 定义优化算法

以下的sgd函数实现了上一节中介绍的小批量随机梯度下降算法。它通过不断迭代模型参数来优化损失函数。这里自动求梯度模块计算得来的梯度是一个批量样本的梯度和。我们将它除以批量大小来得到平均值。

def sgd(params, lr, batch_size):  # 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
    for param in params:
        param.data -= lr * param.grad / batch_size # 注意这里更改param时用的param.data

3.2.7 训练模型

在训练中，我们将多次迭代模型参数。在每次迭代中，我们根据当前读取的小批量数据样本（特征X和标签y），通过调用反向函数backward计算小批量随机梯度，并调用优化算法sgd迭代模型参数。由于我们之前设批量大小batch_size为10，每个小批量的损失l的形状为(10, 1)。回忆一下自动求梯度一节。由于变量l并不是一个标量，所以我们可以调用.sum()将其求和得到一个标量，再运行l.backward()得到该变量有关模型参数的梯度。注意在每次更新完参数后不要忘了将参数的梯度清零。

在一个迭代周期（epoch）中，我们将完整遍历一遍data_iter函数，并对训练数据集中所有样本都使用一次（假设样本数能够被批量大小整除）。这里的迭代周期个数num_epochs和学习率lr都是超参数，分别设3和0.03。在实践中，大多超参数都需要通过反复试错来不断调节。虽然迭代周期数设得越大模型可能越有效，但是训练时间可能过长。而有关学习率对模型的影响，我们会在后面“优化算法”一章中详细介绍。

#  训练模型程序
i = 0
lr = 0.03 #学习率
num_epochs = 3 # 循环次数（迭代周期数）
net = linreg #y=W*X +b 返回y
loss = squared_loss  #损失函数

for epoch in range(num_epochs):
    # 在训练模型是一共需要num_epochs次
    # 在每一个迭代周中，都会使用训练数据集 中所有样本一次（假设数据样本能够被批量大小整除）。
    # X和Y分别是小批量样本的特征和标签
    for X, y in data_iter(batch_size , features, labels):#data_iter是一个生成器，取得相应的x，y值
        l = loss(net(X, w,b),y).sum() # l是有关小批量X，y的损失
        
        l.backward() # 对小参数模型求梯度
        sgd([w, b],lr, batch_size)# 使用小批量随机梯度下降迭代模型参数
        
        #接下来是清楚梯度清零
        w.grad.data.zero_()
        b.grad.data.zero_()
    train_l = loss(net(features, w, b), labels)
    print('epoch %d, loss: %f'%(epoch + 1, train_l.mean().item()))
    print( '\n',w)
    print( b, '\n')

3.3 线性回归的简洁实现

随着深度学习框架的发展，开发深度学习应用变得越来越便利。实践中，我们通常可以用比上一节更简洁的代码来实现同样的模型。在本节中，我们将介绍如何使用PyTorch更方便地实现线性回归的训练。

3.3.1 生成数据集

我们生成与上一节中相同的数据集。其中features是训练数据特征，labels是标签。

num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = torch.tensor(np.random.normal(0, 1, (num_examples, num_inputs)), dtype=torch.float)
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.si

3.3.2 读取数据

PyTorch提供了data包来读取数据。由于data常用作变量名，我们将导入的data模块用Data代替。在每一次迭代中，我们将随机读取包含10个数据样本的小批量。

import torch.utils.data as Data

batch_size = 10
# 将训练数据的特征和标签组合
dataset = Data.TensorDataset(features, labels)
# 随机读取小批量
data_iter = Data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=Tru