凸优化笔记1-介绍

优化 / 数学规划

从一个科学解的集合中，寻找出最优元素

优化问题的通用形式

minimize f_0(x)
subject to f_i(x) \leq b_i,i = 1,...,M

优化变量(optimization variable): x = [x_1,...,x_n]^T
目标函数(objective function): f_0: R^n \rightarrow R
可行解集(feasible set): \left \{ f_i(z) \leq b_i,i=1,...,M \right \}
最优解：x^* \Leftrightarrow \forall z, z \in \left \{ f_i(z) \leq b_i,i=1,...,M \right \} , f_0(z) \geqslant f_0(x^*)

优化问题分类

  • 分类方法1:线性规划 / 非线性规划
    f_i(\alpha x + \beta y) = \alpha f_i(x) + \beta f_i(y) , i = 0,1,...,M

  • 凸优化/非凸优化
    f_i(\alpha x + \beta y) \leq \alpha f_i(x) + \beta f_i(y) , i = 0,1,...,M

  • 光滑 / 非光滑（目标函数）

  • 连续 / 离散（可行域）

  • 单目标 / 多目标

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